2023年初三数学竞赛试卷

长治九中2023年知识与能力竞赛。

初三数学试题。

时间：90 分钟总分：100）

班级姓名。一、选择题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）

1、已知，，，则。

的值为( )

a、2 b、3 c、4 d、5

2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式的值等于（）

a、 b、 c、 d、

3、对于的方程，如果方程的实数根个数恰好为3个，则的值等于（）

a、1 b、 c、2 d、

4、如图，把正△abc的外接圆对折，使点a落在弧bc的中点f上，若bc=5，则折痕在△abc内的部分de长为（）

a、 b、 c、 d、

5、将一正方形分割成个（＞1）小正方形，则在下列数据中，不可能取的数是（）

a、4 b、5 c、8 d、9

6、已知点p（37，27），过p点的直线交x轴、y轴的正半轴于a、b，则△abo面积的最小值是（）

a、2003 b、2002 c、2000 d、1998

二、填空题：（本题有4小题，每小题4分，共16分）

7、已知不等式≥0的正整数解为1，2，3，则的取值范围是。

8、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为。

9.如图11,ab是半圆o的直径，四边形cdmn和defg都是正方形，其中c,d,e在ab上，f,n在半圆上。若ab=10,则正方形cdmn的面积与正方形defg的面积之和是 .

10、已知梯形abcd内接于⊙o，ab∥cd，⊙o的半径为4，ab=6，cd=2，则梯形abcd的面积为。

三、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分）

11.设为实数，且，抛物线

与轴交于a,b两点，与轴交于点c,且抛物线的顶点在直线上。若δabc是直角三角形，则求rtδabc面积的最大值。

12、某市出租车的起步费定为5元（可行驶2千米），往后每多行1千米的车费增加2元（不足1千米按1千米计算），某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元；如果从甲地到乙地先步行800米，然后乘出租车也需付车费35元。求小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少车费？

13、如图，正方形efgh内接于△abc，设bc=（表示一个两位数），ef=，三角形中高线ad=，已知，，，恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△abc的面积．

14．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，．．试问(1) 第2005个数是1还是2 ？

(2)前2005个数的和是多少？ (3)前2005个数两两乘积的和是多少？

一、选择题：1、b 2、a 3、c 4、b 5、b 6、d

二、填空题 10、或

三、12、解：设从甲地到乙地的总路程为千米，则。

及，（5分）化简得：

］＝16 及得16＜≤17 及16＜≤17

即16.8＜≤17，（5分）那么＜≤

所以小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付车费5+7×2=19元．（5分）

13、分析：由题意可知：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a＋1，a＋2，a＋3，其中bc＝11a＋1，（1≤a≤8的正整数）（5分）由题意△aef∽△abc可得：

解得a＝1；a＝5（5分）可求得△abc的面积为24或224．均符合题意（5分）．

14．(1)第2005个数是2． (2)前2005个数的和为3948． (3)所求和为7789435．