一、选择题（a,b,c,d四个选项，有且只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1．的相反数是( )
a．6bcd．
2. 2023年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为( )
a. b. c. d.
3．正五边形各内角的度数为( )
a．72b．108° c．120d．144°
4 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a．等边三角形； b．等腰梯形； c．平行四边形； d．正十边形。
5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点d. 若∠d=40°，则∠a的度数为( )
a．20b．25c．30d．40°
6．下列命题中，假命题是( )
a．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
b．一组邻边相等的矩形是正方形；
c．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
d．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形。
7．由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是( )
a．16 b．18 c．19 d．20
8．对于实数c、d，我们可用min表示c、d两数中较小的数，如min=.若关于x的函数y = min的图象关于直线对称，则a、t的值可能是。
a．3，6b．2，c．2，6d．，6
二．填空题（每小题3分，共24分）
9 ．计算的结果是。
10 . 化简：=
11．分解因式。
12．已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为 ．
13．如图，是的角平分线，∥，如果，那么。
14．如图，正方形abcd的面积为3，点e是dc边上一点，de=1，将线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上，落点记为f，则fc的长为。
15．如图，直角三角形纸片abc中，∠acb=90°，ac=8，bc=6．折叠该纸片使点b与点c重合，折痕与ab、bc的交点分别为d、e. de的长为 .
16．在平面直角坐标系中，正方形、、，按右图所示的方式放置。点、、，和点、、，分别在直线和轴上。已知（1，），则点的坐标是点的坐标是。
三、解答题（本大题共72分）
17．(本题5分) 解不等式组并求它的所有的非负整数解。
18 . 本题6分)为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动。 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.
已知a、b两组捐款户数的比为1 : 5
请结合以上信息解答下列问题。
1) a本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出c组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
19．(本题6分)如图，在平行四边形abcd中， e为bc中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.
1）证明：∠dfa＝∠fab；
2）证明：△abe≌△fce．
20 . 本题6分)在三张完全相同的卡片上分别标注：a“雨水”、b“大地”、c“生机”，放入一个不透明的的口袋中，随机从中抽出一张放入“给带来”左边“”内；第二次抽出一张放入中间的“”内；第三次抽出一张放入右边的“”内（每次卡片抽出后不放回）．
1）试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；
2）求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率．
21 . 本题7分) 某市为争创全国文明卫生城，2023年市**对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2023年投入的资金是2420万元，且从2023年到2023年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2023年需投入多少万元？
22 ．（本题8分）如图，△abc内接于⊙o，ad是⊙o直径，e是cb延长线上一点，且∠bae=∠c.
1）求证：直线ae是⊙o的切线；
2）若eb=ab，，ae=24，求eb的长及⊙o的半径。
23.（本题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据地理资料记载：
东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图。
已知，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从到处需多少时间？（精确到0.1秒）
24 .（本题满分12分）某企业为武汉计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料**一路攀升，每件配件的原材料**y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料**的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料**y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
1）请观察题中的**，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，求出y2与x之间满足的一次函数关系式；
2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.
1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
25．（本题满分14分）.如图，∠c=90°，点a、b在∠c的两边上，ca=30，cb=20，连结ab．点p从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿bc方向运动，到点c停止．当点p与b、c两点不重合时，作pd⊥bc交ab于d，作de⊥ac于e．f为射线cb上一点，且∠cef=∠abc．设点p的运动时间为x（秒）．
1）用含有x的代数式表示cf的长．
2）求点f与点b重合时x的值．
3）当点f**段cb上时，设四边形decp与四边形defb重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
4）当x为某个值时，沿pd将以d、e、f、b为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．
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