2023年初三数学试卷分析

2014海淀九年级期末数学试卷分析。

—阮成赋。一。各知识模块考察比重：

二．各知识模块考察内容及难易程度：

三．试卷分析及总结反思：

与2023年的期末考试相比，本次考试在题型设置上更贴近以往一模及中考数学试卷的形式，但在知识点考察的广度上不如去年，对几何的考察难度有所降低，增加了代几综合题型，但本题区分度不够。从本次考察的内容比重来看，二次函数是永远的重点，其他除了相似与旋转模块（但它们难度较大）外，占比比较平均。这对今后将参加这样一个重要考试的初二学生是一个很好的启发：

初三学习的每一部分都很重要。

虽然只是针对初三内容的期末考试，但重点考察的知识点同时也是中考考察的核心：一元二次方程，圆，二次函数，相似三角形。对初中四大思想均有涉及，虽然涉及的不是很深，但完美的体现了数学思想方法的重要性，对最后的冲刺复习具有指导意义。

第8题迎合了近几年考察的趋势：有关动点（**）的函数图像题。本题难度中规中矩，只要考生遵循解决这一类题的大方向：

将整个运动变化的过程模拟一遍，找出分界点并分别求出两部分的函数解析式即可。在做这一类型的题目时，往往对图形本身的研究很重要，找出图像的特殊性，以此切入求出解析式。

第12题题目很吓人，但耐着性子看完之后应该能够发现由条件提供的图形的特殊性：相似带来的平行。而我们所要求得的目标是一个个毫不相关的角的度数之和，那么平行就发挥出作用了——内错角相等。

由此我们化零为整，把一个个零散的角放到一起，求得答案。一模、中考时第12题往往是一道由特殊到一般的几何题，第一问正常不难，而我们在做第一问时应当从特殊图形入手，寻求一般方法，以免解决第二空时需要重新思考解决方法，浪费时间。

第20题是一道常规的有关圆切线证明和圆中求值计算问题。切线的判定偏简单，而第二问考察的知识点不够综合，仅仅涉及了垂径定理（少不了涉及勾股定理）与矩形的性质。对于切线的判定，只要学生遵循最常用的方法连接半径od，再联系条件所给角平分线以及常用却易被忽视的圆中自带等腰三角形——“俩半径组成的三角形”，证明半径与直线垂直，题目即可解决。

第二问一反常态既与锐角三角函数无关，也与相似无关，只需考生看到给定的弦长联系到垂径定理，之后的思路都是顺理成章的事。在圆综合题部分，如果总结一下其实题型很少，考生在平时的练习中对棘手的题目要做好整理与总结。

第22题是一道典型的新信息题。试题伪装于一元二次方程新解法的“外衣”中，考察学生审题能力、接受与运用新信息能力。但难度实在太小，考生只要能够完整的理解题意，不发生计算错误就没有问题。

与海淀相比，西城这次期末考试的22题也是这样一类题，且难度较大。考生们不妨试着做一下，对了解、适应这种材料新题型有帮助。解决这类题的关键全在于材料所提供的信息，甚至有时直接提供方法，考生要学着模仿，并带着理解稍加变通就可以解决难题。

第23题属代数综合题，老师始终认为只要打好扎实的函数基础，熟练掌握数形结合思想就能从容应对。本次考试也不例外，前两问均属基础知识，考察了二次函数与一元二次方程的联系及二次方程求根公式。第三问是常见的二次函数与一次函数交点题型，运用数形结合思想，可以知道需要联立二次函数与一次函数，再利用根的判别式确定交点的个数。

与以往不同的是，本题联立方程后会出现两个未知数。但敢于尝试的学生很快就会发现，在计算根的判别式△时，未知数m消失了，它并不影响解题。而看到两个未知数就犹豫不敢下笔的考生很可能就与正确答案失之交臂。

另外要特别注意的是最后的压轴题计算环节一定不能出错，否则会极大的耽误后面小问的思考，不仅浪费所剩不多的时间还影响考试心态。

第24题考察了旋转经典模型——共顶点旋转“手拉手”模型。这是近几年几何综合题考查的宠儿，不了解的考生一定要掌握该模型。第一问与总结出来的模型本身如出一辙，“旋转出全等、相似”，利用全等得出结论。

第二大问第一小问求角度，如果考生想通过倒角求得角度，无疑是很繁琐的。而本题我们要从额外提供的条件：bd=bg上得到灵感——bd=de，并由此连接be，得到等腰三角形。

相信很多考生在连完be后就会发现△bde看起来像个等边三角形，而另一个条件bd∥cg正为此而生，由平行得到45°的∠dcg，进而∠dce=∠bce，△bce≌△dce，等边三角形得证。所求角∠bde=60°一目了然，由边得角也是一个值得总结的思路。第二小问还是有点难度的（特别是此时考试时间只剩半个小时的情况下），而考生最要注意的也恰是平静自己的心态，冷静思考才能更佳的发挥。

这道题考察了对45°角的理解与应用，我们只需延长dc，并作eh⊥dc，在△dhe中应用勾股定理、方程思想即可解决。

第25题代几综合，是起着选拔作用的题目。本题的第一问像往常一样求解析式，难度不大，只要注意到d点横坐标即为函数对称轴，就可以求出b的值，并依此求出解析式及顶点c坐标，这里主要考察了对二次函数基础知识的掌握。第二问证角平分线，我们可以从结论出发，假设结论成立看看能倒退出什么结论来——可以发现如果结论成立，那么由平行可知△bde为等腰三角形（这是关于角平分线的常见模型），所以此时我们只需反过来：

通过证明△bde为等腰三角形来求证角平分线，过程并不复杂，证bd=de即可。在代几综合部分，从图形出发、从结论出发往往会有意想不到的收获。第三问则是常见代几综合题题型的一种：

与相似三角形相结合。本题易发现其中一个△gde为直角三角形，而另一个△acg必然也为rt△，并由此应用相似得到点g的坐标（1,1）。接下去的过程就是整道题的难点：

分类讨论。代几综合之所以不易得分，不仅仅在于难以整合图形与条件，更因为它经常涉及分类讨论的思想，只有考虑周祥才能得分，综合起来对学生便是很高的要求了。本题要从d 点的位置入手进行讨论，只要确定了讨论的图形，由相似确定边长比例关系，从而求出m值，整个题目也就迎刃而解。

与西城的期末数学相比，海淀的整体难度稍小，尤其体现在对第22题及二次函数压轴题的考察上，海淀学生需要提醒自己注意二次函数模块的拔高。另一方面两张试卷传达出来的对后续复习的启示意义是一致的：对基础的考察占绝对的重心，基础扎实的学生应对提高题会更从容。

最后，寒假将至，希望家长和同学们都能利用好这段宝贵的时间，胜不骄败不馁，从考试中发现优点并保持发扬，发现不足并制定出寒假努力的方向，为即将到来的总复习做好充分的准备。

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