初三数学入学试卷（满分120）
姓名成绩。一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
abcd．
2．二次函数的对称轴为。
a． -2b． 2c． 1d． -1
3．若将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
ab． cd．
第4题)4．如图，在△中， .在同一平面内， 将△绕点旋转到△的位置， 使得， 则（ ）abcd．
5．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
a．4cm2 b．8cm2c．16cm2 d．32cm2
6．已知△abc中，ab＝ac，∠a是锐角，cd⊥ab于d，⊙o是△acd的内切圆，则∠aob的度数为（ ）
a．120ob．135oc．150od．不确定。
7．如图，矩形abcd中，ab＞ad，ab=a，an平分∠dab，dm⊥an于点m，cn⊥an于点n．则dm+cn的值为（用含a的代数式表示）(
a．abcd．
8．定义为函数的特征数， 下面给出特征数为 [2m，1 – m , 1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m 0时，函数图象经过同一个点。
其中正确的结论有。
abcd. ②
二、填空题（每题4分）
9．已知△abc与△def相似且对应中线的比为2:3，则△abc与△def的周长比为。
10．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 ．
11．如图，在矩形abcd中，一量角器的0°线的两个端点m、n分别在边bc、ad上，且量角器的半圆弧切ab边于点e，与ad边交于f点．若点f处量角器的读数是80°，则∠mne的度数是 ．
12．如图，矩形abco，o为坐标原点，b的坐标为（8，6），a、c分别在坐标轴上，p是线段bc上动点，设pc＝m，已知点d在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△apd是等腰rt△，则点d的坐标为
三、解答题。
13．（5分）
计算：（1）2sin260°·tan45°+cos30°·tan30°；
14．（5分）如图，已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，－6）两点。
1）求这个二次函数的解析式。
2）设该二次函数的对称轴与轴交于点c，连结ba、bc，求△abc的面积。
15．（6分）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
1）求m的取值范围；
2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
16．（6分）如图，∠paq是直角，半径为5的⊙o与ap相切于点t，与aq相交于。
两点b、c.
（1）bt是否平分∠oba？证明你的结论；
（2）若已知at=4，试求ab的长。
第18题）17．（6分） 如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，b市位于点p的北偏东75°方向上，距离点p 320千米处。
1) 说明本次台风会影响b市；
2）求这次台风影响b市的时间。
18．（5分） 已知：如图，等腰△abc中，ab= bc，ae⊥bc 于点e， ef⊥ab于点f，若ce=1，，求ef的长。
19．（每小题6分）心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间满足函数关系：．其中，值越大，表示接受能力越强．
1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
2）第几分时，学生的接受能力最强？
3）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
20．（6分）在图15-1至图15-3中，直线mn与线段ab相交于点o，∠1=∠2=45°．
1）如图15-1，若ao=ob，请写出ao与bd 的数量关系和位置关系；
2）将图15-1中的mn绕点o顺时针旋转得到图15-2，其中ao=ob．
求证：ac=bd，ac⊥bd；
3）将图15-2中的ob拉长为ao的k倍得到图15-3，求的值．
21．（5分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点a、b，⊙o半径为个单位长度．
如图甲，若点a在x轴正半轴上，点b在y轴正半轴上，且oa=ob．
求k的值；若b=4，点p为直线上的动点，过点p作⊙o的切线pc、pd，切点分别为c、d，当pc⊥pd时，求点p的坐标．
若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）
四、解答题（本题共22分，第22题7分，第23题8分，第24题7分）
22. 如图1，已知四边形，点为平面内一动点。 如果，那么我们称点为四边形关于、的等角点。如图2，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的横坐标为6.
1）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，则点的坐标为。
2）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，求点的坐标；
3）若、两点的坐标分别为、，点为四边形关于、的等角点，其中，，求与之间的关系式。
图1图2备用图1备用图2
23．已二次函数及一次函数。
(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；
(2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值：
(3)当时，函数的图象与轴有两个不同公共点，求的取值范围．
24．在△abc中，点p为bc的中点．
1）如图1，求证：ap＜（ab+bc）；
2）延长ab到d，使得bd=ac，延长ac到e，使得ce=ab，连结de．
如图2，连结be，若∠bac=60°，请你**线段be与线段ap之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
请在图3中证明：bc≥de．
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