初三数学试题卷。
命题人：李炎。
考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题。 满分为120分。考试时间120分钟。
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效。
1．选择题：（每小题3分，共30分）
1．－4的倒数是（ ▲
a．4bcd．16
2．下列运算正确的是（ ▲
a．a2·a3=a6b.(a2)3=a5c.(a2b3)2=a4b6 d. a 3÷a4=a
3．相邻两边长为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ▲
a．矩形b.菱形c．正方形 d．梯形。
4．有一篮球与铅球如图放置，其俯视图为（ ▲
abcd.5．据统计，今年五一小长假某景区共接待游客35000多名，35000写成科学记数法为（ ▲
a.35×103b.3.5×104c.0.35×105d.3.5×103
6．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ▲
a．0.1b．0.15
c．0.2d．0.25
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲
abcd.8．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成， 已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ▲
a.50π-50b.50π–25 c.25π＋50 d.50π
9．如图，在△abc中，点d在ab上，下列条件能使△bcd和△abc相似的是（ ▲
a．∠acd=∠b b．∠adc=∠acb c. ac2=adab d. bc2=bdba
10．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中a，b，c，d四个十字路口都有红绿灯．ab之间的距离为800米，bc为1000米，cd为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从a路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从d路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
a．50秒 b． 45秒 c． 40秒 d． 35秒。
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式。
12．一组数、x、5的众数是1，则这组数的中位数是。
13．如图，已知a∥b，小聪把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则∠2的度数。
14．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一。
边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 ▲ cm．
15.如图，直线y=kx–2(k>0)与双曲线在第一象限内的交点为c，与x轴，y轴的交点分别为a,b，过点c作cd⊥x轴，垂足为d，若△oab与△acd的面积比为4:1，则k的值等于 ▲
16．如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆oa，ob，oc抽象为线段，有oa=ob=oc，且∠aob=120°，折线ng﹣gh﹣he﹣ef表示楼梯，gh，ef是水平线，ng，he是铅垂线，半径相等的小轮子⊙a，⊙b与楼梯两边都相切，且ao∥gh．
1）如图2①，若点h**段ob时，则的值是 ；
2）如果一级楼梯的高度he=（8+2）cm，点h到线段ob的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是。
3.解答题：（本题8小题，共66分。）
17．(本题6分)计算：.
18．(本题6分)解分式方程：
19．(本题6分)2024年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在a、b两个探测点探测到c处是信号发射点，已知a、b两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若cd的长是点c到海平面的最短距离。
1）问bd与ab有什么数量关系，试说明理由；
2）求信号发射点的深度。
结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．(本题8分)学校为了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生。将收集的数据绘成如图所示两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图。
1）本次共抽取了名学生进行调查，并补全条形统计图；
2）在这次抽样调查中，若随机抽取一位学生，则该学生是骑自行车上学的概率是多少？
3）若该校共有2500名学生，估计共有多少名学生乘公交上学？
21.(本题8分)如图，cd为⊙o的直径，p是cd延长线上一点，pa为⊙o的切线，点a为切点，过a点作ab⊥pc, 交pc于e，交⊙o于b，连结pb.
1）求证：pb与⊙o相切；
2）若ab=,ce=3,求线段po的长，及弓形adb的面积。
22. （本题10分）
甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒。
两组同学比赛过程用图象表示如下。
1）这是一次米的背夹球比赛，获胜的是组同学；
2）请直接写出线段ab的实际意义；
3）求出c点坐标并说明点c的实际意义。
23.(本题10分) 研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．
1）研究性质。
如图1，等角六边形abcdef中，三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么位置关系？证明你的结论。
如图2，等角六边形abcdef中，如果有ab=de，则其余两组正对边bc与ef，cd与af相等吗？证明你的结论。
如图3，等角六边形abcdef中，如果三条正对角线ad，be，cf相交于一点o，那么三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么数量关系？证明你的结论．
2）探索判定。
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？
24．（12分）如图1，在菱形oabc中，已知oa=2，∠aoc=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过o，c，b三点．
ⅰ）求出点b、c的坐标并求抛物线的解析式．
ⅱ）如图2，点e是ac的中点，点f是ab的中点，直线ag垂直bc于点g，点p在直线ag上．
1）当op+pc的最小值时，求出点p的坐标；
2）在（1）的条件下，连接pe、pf、ef得△pef，问在抛物线上是否存在点m，使得以m，b，c为顶点的三角形与△pef相似？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
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