2014--2015学年度第一学期期中考试。
九年级数学试题。
满分：150分考试时间：120分钟。
一．选择题（每题3分，计24分）
1．下列方程中有实数根的是（ ）
ab． cd．
2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为
ab．， cd．；
3．数据的方差是（ ）
a、 b、2 c、 d、
4．如图，□abcd的顶点a、b、d在⊙o上，顶点c在⊙o的直径be上，∠adc＝70°，连接ae，则∠aeb的度数为。
a．20b．24c．25d．26°
5． 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：
若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
a．甲b．乙c．丙d．丁。
6．如图，圆锥的底面半径ob＝6cm，高oc＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
a．30 b．30π c．60π d．48π
7．⊙o的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离om＝4 cm，在直线l上有一点p，且pm＝3 cm，则点p( )
a．在⊙o内b．在⊙o上
c．在⊙o外d．可能在⊙o上或在⊙o内。
8．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形abcd，将正方形abcd沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点a离开原点后第一次落在x轴上时，点a运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）
二填空题（每题3分，计30分）
9．一组数据 －2，0，3，5，6的极差是。
10．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是。
11．请写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数。
12．设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2-b2+a-b的值为。
13．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是。
14．把一个半径为6的半圆，围成一个圆锥。这个圆锥的侧面积是结果保留π）
15．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次的结果都是正面朝上的概率是。
16．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点a(8，0)，与y轴交于点b(0，4)，c(0，16)，则该圆的直径为。
17．如图，ab是⊙o的一条弦，点c是⊙o上一动点， 且∠acb=30°，点e、f分别是ac、bc的中点，直线ef 与⊙o交于g、h两点。若⊙o的半径为7，则ge+fh的最大值为。
18．如图，已知四边形abcd是平行四边形，bc＝2ab，a，b两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），c，d两点在反比例函数的图象上，则k的值等于。
三、用心做一做（本题共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程（8分）
20．（本题满分8）已知关于x的方程．
1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；
2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．
21．（8分）从3名男生和2名女生中随机抽取2023年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
1）抽取1名，恰好是女生的概率；
2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
22．（9分）如图所示的方格地面上，标有编号的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同。
1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
23．（9分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。
乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。
1）．如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
2）．试计算两个小组的方差，请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？
24．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值是___
2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
25．（10分）已知rt△abc，.∠a=900求作一个圆，使圆心o在ac上，且与ab、bc所在的直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）。
26．（10分）已知：如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的弦，ab=2，∠bac=300.在图中作弦ad，使ad=1，并求∠cad的度数。
28．（12分）已知直线l与⊙o，ab是⊙o的直径，ad⊥l于点d．
（1）如图①，当直线l与⊙o相切于点c时，若∠dac=30°，求∠bac的大小；
2）如图②，当直线l与⊙o相交于点e、f时，若∠dae=18°，求∠baf的大小．
28.（12分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a坐标为（1，0），以oa为边在第一象限内作等边△oab，c为x轴正半轴上的一个动点（oc＞1），连接bc，以bc为边在第一象限内作等边△bcd，直线da交y轴于e点．
1）如图，当c点在x轴上运动时，设ac＝x，请用x表示线段ad的长；
2）随着c点的变化，直线ae的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线ae的解析式．
3）以线段bc为直径作圆，圆心为点f，当c点运动到何处时直线ef∥直线bo？此时⊙f和直线bo的位置关系如何？请说明理由．
g为cd与⊙f的交点，h为直线df上的一个动点，连结hg、hc，求hg＋hc的最小值，并将此最小值用x表示．
数学参***。
一选择题。（1） d （2） c （3 ）b （4 ）a （5） b （6） c (7 )b （8） c
二填空题。9 ) 8 (10) 3 (11) 略 （12） 0 （13） 24或8
三解答题。19． （1）x1=4,x2=—22)x1=2,x2=—1
20．解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣14分）
2）∵a＞﹣1，a的最小整数解为a=0，此时方程为 x2+10x+24=0
解得：x1=﹣4，x2=﹣64分）
21．⑴抽取1名，恰好是女生的概率是2分）
分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有（可列**或树状图）：
男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件a）的结果共6种6分）
所以p(a8分）
22．（13分）
（2）（树状图或**4分，结论2分9分）
23．（1）甲组及格率30%，乙组及格率50%，所以乙组高。……3分）
（2）甲组方差为1，乙组方差1.87分）
所以甲组稳定9分）
24．解：（1）50，322分）
这组数据的平均数为164分）
在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多。
这组数据的众数为106分）
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有。
这组数据的中位数为158分）
3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608
该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名10分）
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