初三数学竞赛试卷。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．如图1，d是△abc的边ac上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
a．如果∠adb＝∠abc，则△adb∽△abc
b．如果∠abd＝∠c，则△abd∽△acb
c．如果，则△abc∽△adb
d．如果，则△adb∽△abc图1
2．二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
a．（－1，3）和（3，－1） b．（－3，0）和（1，0）
c．（－1，0）和（3，0d．（0，－1）和（0，3）
3．在rt△abc中，∠c=90°，ab=13，ac＝12，则sinb的值是（ ）
abcd．
4．已知：如图2，⊙o的半径为5，ab为弦，oc⊥ab，垂足为c，若oc＝3，则弦ab的长为图2
a．4b．6c．8d．10
5．如图3，反比例函数的图象经过点p，则它的解析式为（ ）
a．yb．y=（x＞0）
c．yd．y=－（x＞0）
6．如图4，在等腰直角三角形abc中，∠c＝90°，ac=6，d是ac上一点，若tan∠dba=，则ad的长为（ ）
a． b．2c．2d．1
7．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（ ）
a．3cmb．6cmc．3πcm d．6πcm
8．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac=3，bc=4，那么下列各式中，正确的是
．sinatana= ｃtanb= ｄcosa第3题图。
9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则。
a. a＞0,b＞0,c＞0
b. a＜0,b＜0,c＞0
c. a＞0,b＜0,c＞0
d. a＞0,b＜0,c＜0
10.下列命题中为真命题的是（ ）
a.有一个角是40°的两个等腰三角形相似。
b.三点一定可以确定一个圆。
c.圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等。
d.三角形的内心到三角形三边距离相等。
11.如图，点 a、b、c是⊙o上的点，若∠c=35°则∠aob等于（ ）
12.如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac=3，bc=4，那么下列各式中，正确的是（ ）
．sinatana= ｃtanb= ｄcosa=
二、填空题（每题3分，共18分）
13．已知：如图6，△abc中，ab＝ac＝6，bc＝4，bd⊥ac于d，则tan∠abc的值是dc的长为。
14．△abc是半径为2的圆的内接三角形，若bc＝2，则∠a的度数为图13
15．如图7，等腰直角△poa的直角顶点p在反比例函数。
y=（x＞0）的图象上，a点在x轴正半轴上，则a
点坐标为 .
16．已知3x=2y(y≠0),那么下列比例式中正确的是
17．如图8，ab为半圆o的直径，点c、d是半圆的三等分点，ab＝12cm，则由弦ac、ad和所围成的阴影部分的面。
积为图818.如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住一只小羊，另一端拴在木桩处．若，绳子长米（不包括两个栓处用的绳子），则小羊在草坪上活动的最大面积是不取近似值)
三、计算题（每题5分，共15分）
19．解一元二次方程：x2 －4x－5=0
20. 不等式组的解集。
21．解分式方程。
四、作图计算题（每题6分）
22.某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄a、b、c的。
距离相等。若三个村庄a、b、c的位置如图9所示，请你在图中准确确。
定出公共设施（用点o表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法） 图9
连结ac、bc、ao、bo后，若∠acb＝65°，则∠aob的度数为。
五、解答题。
23．（6分）小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=－x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平。
距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.
求抛物线的顶点坐标；
求出球飞行的最大水平距离；
图1124．（6分）已知二次函数y=ax2+4x+c的图像经过(－2，1)和(3,9)两点。求此二次函数的解析式。
25．（6分）如图12，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a
为第二象限内一点，且ao＝5，cosα=.
求点a的坐标；
在x轴上，是否存在一点p，使得cos∠apo=，若存在求出p点坐标；若不存在，请说明理由。 图12
26．（7分）已知：如图13，△obc内接于圆，圆与直角坐标。
系的x、y轴交于b、a两点，若∠boc＝45°，obc＝75°，a点坐标为（0，2）.
求：⑴b点的坐标；
bc的长。图13
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