———应用题”
张金燕隗淑芝。
本讲座中指“应用题”包括一元一次方程的应用、一元二次方程的应用、分式方程的应用、不等式（组）的应用、函数的应用及概率统计。
一、方程（或方程组）的应用。
方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主，或者与函数综合出题。
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
一）一元一次方程、二元一次方程组的应用。
1.《考试说明》要求：会运用一元一次方程、二元一次方程组解决简单的实际问题。
列方程解简单实际问题是重点，对于这点的复习，可以分散在整个代数复习的过程中：
1）引导学生分析掌握常见的应用题题目中存在哪些常见数量关系，把大段的情节描述转化为数学语言，即代数式，找它们之间的联系，从而列出方程或者不等式解决问题。
2）教师关注社会热点新闻中的数量问题，让学生熟悉这些数学背景，从而遇到大段文字叙述性的应用问题不止于还没有看就忘而却步。
会根据具体问题列出一元一次方程、二元一次方程组；运用（列）一元一次方程、二元一次方程组解决简单实际问题。
2.参考例题：
例1.的5倍比的2倍大12可列方程为。
列简单一次方程方法思路：文字翻译成数学式子，找等量关系，列出方程）
例2.2023年的第17题。
例3.“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？
例4.甲、乙两件商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后应顾客的要求，两种商品都按定价的90%**，商店仍获利55.
4元。求两种商品的成本各是多少？
例5.某校课外阅读小组同学每人订甲、乙两份杂志，甲杂志是月刊，每月一期定价2.2元；乙杂志是双月刊，两个月一期定价2.
6元。每位同学都是一份杂志订半年，另一份杂志订全年。经统计，甲杂志订费858元，乙杂志订费429元，求这个阅读小组的人数。
例6．某公园的学生门票**如下：
1）初一甲、乙两个班共104人，若分别购票，需1240元。两个班合起来购票，能否节约一些？或已知甲班人数稍多一些，请求出两班各有多少人？
2）若不知道两班学生总数及各班人数的多少，你能求出各班人数吗？
例7.有一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则所得新数比原数小18，求这个两位数。
例8.某班积极组织捐款支援灾区，该班55名同学共捐款274元，捐款情况如表所示。表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请帮助确定表中数据，并说明理由。
例9.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的**．
例10.如图，周长为的长方形被分成个相同的长方形，求长方形的长和宽．
备注：以上各题尽量用一元一次方程、二元一次方程组两种方法来解。
二）分式方程的应用。
考试说明》要求：会运用分式方程解决交点的实际问题。
分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
例1.在2023年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修。
供电局距离抢修工地15千米。抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
归纳：列方程解简单实际问题的基本方法： 阅读题目信息，找出之间给出的数学信息，转化为代数式，找等量关系，从而列出方程，解方程，解决问题。
例2.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？
2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．
三）一元二次方程的应用
《考试说明》要求：会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
例1．用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽。又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例2.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若两个月的月增长率相同，求月增长率．
四）方程与方程组的应用参考题。
1.某商场将某种***产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台***仍获利208元，则每台***的进价是多少元？
2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，**下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
3.我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.
45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.
75元，已知乙户交水费3.15元．
问甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
4.随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．
1)两地间打长途**所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．
2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，根据上述资料，(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途**合算些？
5.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？
为什么？
6.一件商品标价为a元，打九折后售价为元，如果在打一次九折，那么现在的售价为元。
7.一批校服按八折**，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）
a. 80%χ元 b. c. 20%χ元 d.
8.某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
9.丰润百货大楼把一双皮鞋标价为165元，若降价九折售出，仍可获利10%，则皮鞋的进价为多少元？
10.长青化工厂与a，b两地有公路、铁路相连．这家工厂从a地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到b地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.
2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
11.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司。
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工；
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
12.长沙市某公园的门票**如下表所示：
某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元．问：甲、乙两班分别有多少人？
13.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
14.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
15.甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得多少？
16.（**题）某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
2）某一天该同学上街，恰好赶上商家**，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
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