2023年九年级数学竞赛考试卷。
考号姓名 一、选择题（每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
a． b． c． d．
3. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
a．相似变换 b．平移变换 c．对称变换 d．旋转变换。
4. 在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（ ）
a.一颗骰子b.一个啤酒瓶盖
c.两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） d. 一颗图钉。
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则（ ）
ab． c． d．
6．如图，在□中，，，是对角线上的任意一点，过点作∥，与□的两条边分别交于点，．设，，则下面能大致反映与之间关系的图像为。
bcd．7. 如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab于点d.
已知ac=，bc=2，那么sin∠acd＝（
a、 b、 c、 d、
8. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
a．-1≤x≤3 b．-3≤x≤1 c．x≥-3 d．x≤-1或x≥3
二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
9．化简。10．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和为。
11．要使式子有意义，的取值范围是。
12．某一个“爱心小组”有3名女生和2名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为。
13．顺次连结等腰梯形各边的中点所得的四边形是。
14．如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米；
15．设是方程的两个实数根，则的值为。
16．已知：如图，的面积为，中位线，则边上的高为 ；
17．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为。
18．如图，从a地到b地有3条路线可供选择，从b地到c地有2条路线可供选择，则从a地到c地可供选择的方案有种；
19.等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为。
20．如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……这样一直做下去，得到了一组线段，，，则第10条线段。
三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
21.（3分）计算：；
22.（3分）解方程：
23．（3分）如图，,，问当ab的长为多少时，
24.（4分）已知：关于的方程。
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）若方程的一个根是，求另一个根及值。
25.（4分）如图，在某建筑物ac上，挂着“构建和谐社会，创建平安丰泽”的宣传条幅bc，小明站在点f处，看条幅顶端b，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点e处，看到条幅顶端b，测得仰角为。求宣传条幅bc的长。
（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
26.（4分）已知一只口袋中放有只白球和只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．
1）试写出与的函数关系式；
2）当时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．
27．（4分）据市某移动公司统计，该公司2023年底手机用户的数量为50万部，2023年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
（1）求2023年底至2023年底手机用户数量的年平均增长率；
2）由于该公司扩大业务，要求到2023年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2023年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．
28．（4分）如图，在直角坐标系中放入一个边长的矩形纸片．将纸片翻折后，点恰好落在轴上，记为，折痕为，已知．
1）求点的坐标；
2）求折痕所在直线的解析式．
29．（6分）小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动，他们进行某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系；
小丽：如果以10元/千克的**销售，那么每天可售出300千克；
小强：如果以13元/千克的**销售，那么每天可获取利润750元．
1）写出以13元/千克的**销售的销售数量；
2）①求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
设该超市销售这种水果每天获取的利润为元，求出与的函数关系式；并求当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】
30．（8分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于a、b两点，直线经过b、c两点，点c的坐标为（8，0），又已知点p在x轴上从点a向点c移动，点q在直线从点c向点b移动。点p、q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。
1）求直线的解析式。
2）设△pcq的面积为s，请求出s关于t的函数关系式。
3）试**：当t为何值时，△pcq为等腰三角形？
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