2023年株洲市初中数学竞赛试卷。
初三年级）时量：120分钟总分：100分。
注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；
2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；
3、不准使用计算器。
一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入**内 ）
1. 已知实数a满足则满足。
abc． d．
．已知，则的值是。
a．5b．7c．3d．
．某种商品的进价为800元，**时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折**，但要保持利润率不低于5%，则至少可打。
a．6折b．7折c．8折 d．9折。
4．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下条形统计图和扇形统计图．小明在该超市购买一瓶乙品牌食用油，估计能买到“优秀”等级的概率是。
abcd．
5．铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ）参考数据：）
a．甲、乙都能穿过b．甲、乙都不能穿过。
c． 甲能穿过，乙不能穿过d．甲不能穿过，乙能穿过。
6．如图1所示，在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠b=90°，动点p从点b出发，沿梯形的边由b→c→d→a运动，设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△abc的面积为。
a．16b．18c．20d．32
7．如图，在直角三角形abc中（∠c＝900）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为。
abcd． 12
8．某人从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了2 条鱼， 平均每条b元，而后以每条元的**售出，结果发现赔了钱， 原因是：
a．a=bb．a > b c．a < b d．与a，b间的大小无关。
二、填空题（每题 5分，共30分，请将答案填在**内）
9．已知有理数x满足：，则化简。
10．、是一元二次方程的两个根，则的值等于。
11．我市某超市对顾客优惠购物，规定如下：
若一次所购物品的标价少于或等于100元，则按标价给予九折优惠；
若一次所购物品的标价超过100元，按标价给予八折优惠；
小李去该超市购物，付款90元，，则小李所购物品标价可能是元。
12．已知一次函数（为整数且≠1）的图象与轴、轴的交点分别为，且的面积是正整数，则＝__
13. 如图，把斜边长为，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合，则两纸片覆盖桌面的面积是。
14．如图，设正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从a点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是aa1→a1d1→……白甲壳虫爬行的路线是ab→bb1→……并且都遵循如下规则：所爬行的第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2011条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是。
三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分8分）a、b、c三个物体的重量如下图所示：
回答下列问题：
1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？
2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？
16．（本题满分10分）证明：当时，关于x的方程有且只有两个不相等的实数根。
17（本题满分10分）如图，e是长方形的边bc上一点，沿ae折叠，顶点b刚好与cd上点f重合，若求ae。
18．（本题满分10分）在m（m≥2）个不同数的排列中，若1≤i＜j≤m时，（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序。 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。 记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数。
1）求，并写出的表达式（用n表示，不要求证明）；
2）令，求并证明，n=1,2,….
2023年初中数学竞赛初三答案
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2011年九年级数学竞赛考试卷。考号姓名 一 选择题 每小题3分，共24分 每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错 不答或答案超过一个的一律得0分。1 下列计算正确的是 a b c d 2 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是 a b c d 3.如...
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