中山市2023年初三数学竞赛试卷

一、选择题(共5题，每小题7分)

1、的立方根是( )

a. -1 b. 0 c. 1 d.

2、已知△abc的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△abc有( )

a. 5个 b. 4个 c. 3个 d. 2个。

3、已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是( )

a. -1＜b≤3 b. 2＜b≤3 c. 8≤b＜9 d. 3≤b＜4

4、如图，已知正方形abcd，顶点a(1，3)、b(1，1)、c(3，1)，规定“把正方形abcd先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为( )

a. (2012，2) b. (2012，-2) c. (2013，-2) d. (2013，2)

5、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移，直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图像是( )

abcd.二、填空题(共5题，每小题7分)

6. 关于x的方程的两个实数根的平方和是5，则a的值是。

7. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和点b，在余下的7个点中任取一个点c，使△abc为直角三角形的概率是。

8. 如图，△abc中，ab=5，ac=3，ad、ae分别是其角平分线和中线，过点c作cg⊥ad于f，交ab于g，连接ef，则线段ef的长为。

9. 如图，在半径为1的⊙o中，∠aob=45°，则sinc的值为。

10. 如图，有一张矩形纸片abcd，其中ad=6，以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切，将矩形纸片abcd沿de折叠，使点a落在bc上，则阴影部分的面积为。

第7题第8题第9题第10题。

三、解答题(共4题，每题20分)

11、已知二次函数的图像经过、、三点，求其解析式及最值(最大值或最小值).

12、已知实数a、b、c满足abc=-1，a+b+c=4，. 求a2+b2+c2的值。

13、如图，在凸四边形abcd中，已知∠abc+∠adc=180°，ac平分∠bad，过点c作ab的垂线与ab交于点e. 证明：

14、如图，在直角坐标系中∠acb=90°，tan∠bac=，反比例函数在第一象限内的图象与bc边交于点d(4，m)，与ab边交于点e(2，m)，△bde的面积为2.

1)求反比例函数和直线ab的解析式；

2)设直线ab与y轴交于点f，点p是射线fd上一动点，是否存在点p使以e、f、p为顶点的三角形与△aeo相似？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由。