2023年初三数学竞赛试题。
一、 选择题：（每小题5分，共30分）
1．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球 （
2．一种儿童游戏，以确定这个人是“谁孩子们站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌。按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈。开始时，一圈有六个孩子。
按顺时针方向分别记为a，b，…，f。最后剩下的这个孩子是c。开始记数的位置是 （
3．若，，则，的大小关系是 （
4．已知动点p在边长为2的正方形abcd的边上沿着a－b－c－d运动，x表示点p由a点出发所经过的路程，y表示△apd的面积，则y和x函数关系的图像大致为 （
5．如图，平行四边形abcd中，e是ad上的一点，且ae＝ad，对角线ac，bd交于点o，ec交bd于f，be交ac于g，如果abcd的面积为s，那么，△gef的面积为（ ）
6．二次函数的图象如图所示，q（n，2）是图象上的一点，且aq⊥bq，则a的值为（ ）
二、 填空题（每小题5分，共30分）
7．若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是 。
8．已知四边形abcd内接于⊙o，分别延长ab和dc相交于点p，，ab＝12，cd＝6，pb＝8，则⊙o的面积为 。
9．观察图形，用表示第i个三角形的面积，有；；，若，则n的最小值为 。
10．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……发现：，，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k
11．如图已知二次函数的图象过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式＝ 。
12．某水池有编号为1，2，……9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管。已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为 。
三、 解答题（每小题15分，共60分）
13．某市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：
1）小王家8月份用水20度，求应交水费多少元。
2）小王家第二季度交纳水费情况如下：
问小王家第二季度共用水多少度？
14．已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，，且＞＞0；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。
15．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形oab的上，有一个动点p，ph⊥oa，垂足为h，△oph的重心为g。
1）当点p在上运动时，线段go、gp、gh中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
2）如果△pgh是直角三角形，试求og∶pg∶hg的值；
3）如果△pgh是等腰三角形，试求出线段ph的长。
16．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，已知整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？
命题：嵊州市教研室蔡建锋。
参***及评分标准：
一、 选择题（30分）
二、 填空题（30分）
8.45π 10.， 11. 12.2小时。
三、 解答题（60分）
13.（1）解：（元） （6分）
2）∵22＜12×2.00 ∴22÷2.00＝11（度） （3分）
∵34＞12×2.00 ∴12×2.00+（x－12）×2.50＝34
∴x＝16（度） （3分）
∵54＞12×2.00＋6×2.50 ∴12×2.00＋6×2.50＋(x－18)×3.00＝54
∴ x＝23（度）
11+16+23＝50（度） （3分）
14．由方程①知：
∵，＞0 ∴＞0， （3分）
－2＜m＜2 （3分）
由方程②知：
∴ ∴舍去）， 3分）
代入②得：
方程的两根为有理数。
或 ∴或 （6分）
15．（1）延长hg交op于点f ∵g是重心 ∴f为op边中点 （2分）
∵ph⊥oa ∴∠pho＝90° ∴fh＝op＝3
∴gh＝hf＝×3＝2 （3分）
（2）延长og交ph于点k
△pgh为rt△ fg＝1，pf＝3 ∴pg＝2
∴ph＝ ∴kg＝ ∴og＝
∴og∶pg∶hg＝∶2∶2＝∶∶1 （5分）
（3）△pgh是等腰三角形有3种可能性。
①当gh＝ph时，ph＝
②当gp＝gh时，ph＝0（不存在）
③当ph＝gh时，ph＝2
∴ph＝或ph＝2 （5分）
16．显然，，，都在0～25间。
∵除以26余16，∴＝16或42或68
又∵是3的倍数 ∴＝42 即＝14 （2分）
∵＝+28除以26余数为9 ∴+28＝26+9
∴＝7 （2分）
∵除以26余数为12 ∴＝12或38或64
∴＝4 （2分）
又∵＝+8除以26余23 ∴+8＝23或49
∴＝15 （2分）
所以＝7，＝14，＝15，＝4 （2分）
它们分别对应的英语字母是7－h，14－o，15－p，4－e
∴这个密码单词为hope，意思是“希望”. 5分）
评分要求：1） 推理过于简单，得到的数正确，结论正确，得10～12分。
2） 没有过程，只有结论，得5～7分。
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