1、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）
1、计算的结果是（ ）
a -9 b 6 c d
2、当时，代数式的值为（ ）
a -6 b 24 c d
3、如果不等式有解，则实数m的最小值为（ ）
a 5 b 3 c 2 d 4
4、如图，四边形abcd和四边形cefg都是菱形，点b、c、e在同一条直线上，其中菱形abcd的两菱对角线长为2和5，那么的面积为（ ）
a b c 7 d 5
5、二次函数的图象如图所示，令，则有（ ）
a p>0 b p<0 c p=0 d p的符号不能确定。
第4题图第5题图。
2、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6、若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是。
7、一人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接；把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是___
8、如图，锐角三角形abc中，，n为bc上一点，nc=6，bn＝2，m为边ac上的一个动点，则的周长最小值是。
9、如图，平行四边形aboc中，对角线ao与bc相交于点e，双曲线经过c，e两点，若平行四边形aboc的面积为12，则k的值是。
10、如图，以ac为直径作半圆，bd、bc是的切线，切点分别是点d、c，其中bd=ac，连接ob，交线段cd于点p，则。
第8题图第9题图第10题图。
3、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11、设直线和直线（m为正整数）及x轴围成的三角形面积为，求的值。
12、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比一元二次方程的两个根都大1，求的值。
13、如图，已知：，，求证：为等腰三角形。
14、如图，点a、b的坐标为（0，1），（0，-1）。过点a任作直线交抛物线于p、q两点，过点b作x轴的平行线。
1）以点q为圆心，qa长为半径作，判断直线和的位置关系并证明；
2）连接bp、bq，求证：.
3）探索的最大值。
中山市2023年初三数学竞赛试卷
一 选择题 共5题，每小题7分 1 的立方根是 a.1 b.0 c.1 d.2 已知 abc的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰 abc有 a.5个 b.4个 c.3个 d.2个。3 已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是 a.1 b 3 b.2 b 3 c.8 b...
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6 已知a 1，则2a3 7a2 2a 11 的值等于。7 一辆客车 一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶 在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间 过了10分钟，小轿车追上了货车 又过了5分钟，小轿车追上了客车 再过t分钟，货车追上了客车，则t 8 如图，在...
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