中山市2023年初三数学竞赛试题

6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－11 的值等于。

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t

8．如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形oabcde的顶点坐标分别是o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）．若直线l经过点m（2，3），且将多边形oabcde分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是。

9．如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f，c，过点c作am的垂线cd，垂足为d．若cd＝cf，则。

10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为。

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．设实数a，b满足：，求的最小值。

12．如图，ab为⊙o的直径，c为圆上一点，ad平分∠bac交⊙o于点d，de⊥ac交ac的延长线于点e，fb是⊙o的切线交ad的延长线于点f.

1）求证：de是⊙o的切线。

2）若de = 3，⊙o的半径为5，求be的长。

13．设，，…是整数，且满足下列条件：

求…+的最小值和最大值。

14．如图，已知直线经过点，一组抛物线的顶点，，，n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：，，n为正整数），设(0＜d＜1).

1）求经过点、、的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；

2）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”. **：

当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d的值。