2023年11月21日上午9∶00—10∶30)
说明：试卷满分120分，不能使用计算器．
一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分)
1. 若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式。已知三个代数式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；
a2bc+b2ac+c2ab；③a2+b2+c2-ab-bc-ac．其中是完全对称式的( )
a．只有b．只有c．只有d．有①②③
2. 小王、小李、小张3个家庭6月份的水电费支出依次为a元、b元、c元．这3家7月份的水电费支出依次比6月份增长了%．这3家7月份的总支出比6月份增长的百分数是( )
ab． c． d．
3. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是( )
a．512b．513c．1024 d．1025
4. 已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式的值是( )
a．0b．1c．2d．3
5. 如图，已知长方形纸片abcd，ab=1．以点a所在直线为折痕折叠纸片，使点b落在ad上，折痕与bc交于点e；再以点e所在直线为折痕折叠纸片，使点a落在射线bc上，若折痕恰好经过点d，则长方形纸片abcd的面积约为( )
a．1.4b．1.5c．1.6d．1.7
6. 如图，d，e，f分别是等边三角形abc的边ab，bc，ac上的点，且de⊥bc，ef⊥ac，fd⊥ab，则△def的面积与△abc的面积之比等于( )
a．1∶3b．2∶3
c．2∶5d．3∶5
7. 从甲地到乙地有a，b，c三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地．则恰有两人走同一条a道路的概率是( )
ab． cd．
8. 如图，已知△abc中，∠abc=90°，ab=bc，三个顶点c，a，b依次在相互平。
行的三条直线l1，l2，l3上，且l2，l3之间的距离。
为7 ，那么 l1，l2之间的距离为( )
a．5b．4
c．3d．2
二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)
9. 在△abc中，ab=ac，∠bac=40°，以ab为边作等腰直角三角形abd，使∠bad=90°，连结dc．则∠bdc的度数为 ．
10. 已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
11. 已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是 (解中不含a1，c1，a2，c2)．
12. 侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为cm2、cm2和cm2，则该棱柱上底面的面积为 cm2．
13. 一个几何体的三视图如图所示(图中的a，b，c为相应的线段长度)，则这个几何体的体积。
是 ．14. 小王和小李都生于某年的1月份，他们的出生日不是同一天，但都出生于星期日，且小王比小李早出生．两人出生日期之和是30，那么小李的出生日期是1月份的 ．
三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)
15. 如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点a出发沿棱柱的表面爬到顶点b．求：
1) 蚂蚁经过的最短路程；
2) 蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程．
16. 如图，ad是等边三角形abc的高，点e在ab上，ef⊥bc于f，eg⊥ac于g．请判断ef+eg与ad的大小，并说明理由．
17. 已知，，其中abc(a-b)≠0，求的值．
18. 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆5路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车．假设每辆5路公交车行驶速度相同，而且公交车终点站每隔固定时间发一辆5路公交车．试求5路公交车发车的间隔时间．
余杭区2023年“假日杯”初中数学竞赛试卷。
参***和评分标准。
一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)
1. 答案：d
解：分别在这三个代数式中，交换任意两个字母，其代数式都不变，故选d．
2. 答案：c
解：由加权平均数的算法可知，所求的百分数应选c．或通过“7月份的总支出－6月份的总支出)÷6月份的总支出”来计算．
3. 答案：b
解：这一列数的规律是，当n=10即第10个数是=513．故选b．
4. 答案：d
解： 故选d．(也可用赋值法解答)
5. 答案：a
解：如图，虚线为折痕，由折法知，ae=．∠aed=∠dec，又∠dec=∠ade，∴∠aed=∠ade．∴ad=ae=．∴矩形纸片abcd的面积＝≈1.4．故选a．
6. 答案：a
解：易知△def是等边三角形，且rt△adf≌rt△bed≌rt△cfe．设点g是rt△adf斜边af的中点，连结dg，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以rt△adg是等边三角形．设ad=a，则等边三角形abc的边长是3a，面积是；可求得等边三角形def的边长是，面积是．所以△def的面积与△abc的面积之比是1∶3，故选a．
7. 答案：c
解：从甲地到乙地3人共有27种不同的走法，其中恰有两人走同一条a道路的走法共有6种情况，故所求的概率是，故选c．
8. 答案：b
解：作辅助线如图所示，则rt△adb≌rt△bec，be=ad=7，∵2bc2=ac2，∴，又．
则cf=ce-ef=11-7=4，即l1，l2之间的距离为4，故选b．
二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)
9. 答案：20°
解：根据题意，画出示意图如图①、图②所示．
在图①中，∠bdc=45°-∠adc
在图②中，∠bdc=∠adc-45°
[180°-(90°-40°)]2-45°=20°．故答案为20°．
10. 答案：8或10
解：设众数是8，则由，解得，故中位数是8；设众数是10，则由，解得．故中位数是10．
11. 答案：
解：经观察，将代入得。
恰满足已知条件，故所求方程组的解是。
12. 答案：
解：由条件，得上底面的边长分别为cm、cm和cm， ，底面是直角三角形．
故所求的上底面面积为(cm2)．
13. 答案：abc+π
解：该几何体是一个直四棱柱和一个圆柱组合而成，棱柱的体积是abc，圆柱的体积是π，所以这个几何体的体积是abc+π．
14. 答案：22号或29号。
解：设小李的出生日期是x号，则小王的出生日期是(x-7k)号，其中k=1，2，3，4，且x和x-7k都是不大于31的正整数．据题意，得(x-7k)+x=30，．
x是整数，∴k只能取2或4．当k=2时，x=22，x-7k=8；当k=4时，x=29，x-7k=1．∴小李的出生日期是22号或29号．
三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)
15．(12分)
解：(1) 若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为(cm)；
…2分。若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为(cm)，或。
cm4分。所以蚂蚁经过的最短路程是cm3分。
2) 蚂蚁爬过的棱长依次为5cm，4cm，5cm，4cm，3cm，4cm，5cm时，其路程为最长，最长路程是30cm3分。
16．(12分)
解：ef+eg=ad． …2分。
连结ec，则。
……2分。又bc=ac， ∴2分。
另一方面2分。
ef+eg=ad4分。
17．(12分)
解： ×3-②，得3分。
得 (a-b)(a+b)=3ab(a-b3分。
由条件，知 a-b≠0， ∴a+b=3ab3分。
由题意，得 ab≠0， 在a+b=3ab的两边都除以ab，得3分。
评分注：若取a=1，b=，则．则可得6分．
18．(14分)
解：设5路公交车的速度是x米／分，小王行走的速度是y米／分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
由每隔6分钟从背后开过一辆5路公交车，得4分。
由每隔3分钟从迎面驶来一辆5路公交车，得4分。
由以上两式，得3分。
所以，即5路公交车总站发车的间隔时间是4分钟3分。
评分注：(1)知道“发车的间隔时间=同向行驶的相邻两车的间距÷5路公交车的速度”，可得2分；(2)只有答案“4分钟”，但没有过程(或过程太简略)，也可得3分．
2023年11月。
余杭区2023年假日杯小学数学竞赛卷
余杭区2012年 假日杯 小学数学竞赛试卷。2012年11月16日下午13 00 14 00 一 填空。4 15 60分 1.计算。2.现在是下午三时，从现在起，时针和分针第一次重合的时间是。3.淘气按1 4报数，笑笑按1 5报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了201个数时，则有次两人报...
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2006年11月25日上午9 00 10 30 一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分 以下每小题均给出代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 请将正确选项的代号填入题后的括号里 不填 多填或错填均得零分 1.以下三个结论 两个无理数的和一定是无理数 两个无理数的和有可能...