中国教育学会中学数学教学专业委员会。
《数学周报》杯”2023年全国初中数学竞赛试题参***。
一、选择题。
二、填空题。
9.众数，平均数，中位数。 10. 1+或1- 11.等边三角形 12．0
三、解答题。
17解：（1）因为点a（1，4）在双曲线上，所以k=4. 故双曲线的函数表达式为。
设点b（t，），ab所在直线的函数表达式为，则有。
解得，.于是，直线ab与y轴的交点坐标为，故。
整理得。解得，或t＝（舍去）．所以点b的坐标为（，）
因为点a，b都在抛物线（a0）上，所以。
解得8分）2）如图，因为ac∥x轴，所以c（，4），于是co＝4.
又bo=2，所以。
设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点d， 则点d的坐标为（，0）.
因为∠cod＝∠bod＝，所以∠cob=.
i）将△绕点o顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是co的中点，点的坐标为（4，）.
延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点。
ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点e２（2，）是符合条件的点．
所以，点的坐标是（8，），或（215分）
18．解：由。
可得，所以或4分）
i）当时，于是时，的最小值为，此时10分）
ii）当时，于是时，的最小值为，此时，.
综上可知，的最小值为15分）
19证明：如图，连接ed，fd. 因为be和cf都是直径，所以。
ed⊥bc， fd⊥bc，因此d，e，f三点共线。 …5分）
连接ae，af，则。
所以，△abc∽△aef10分）
作ah⊥ef，垂足为h，则ah=pd. 由△abc∽△aef可得。
从而。所以20分）
20．解：（1）由方程①知，，且y＝. 所以，当时，y≥2；当时，y≤，故。
25分）2）将代入方程②，得，所以。
因为方程组有实数解，所以方程在y ≤-2，或y≥2的范围内至少有一个实根。
i） 当≤4时，有， 或 ≥2，所以或 ≥，即或 ≤.
若≥0，即≥时，≥，由此得，所以a2＋b2≥＋2b＋4＝＋≥
当b＝时，上式等号成立，此时a＝±.
若时，对于满足≥，或≤的任意实数a，均有a2＋b215分）
ii）当时， a2＋b2＞.
综上可知，a2＋b2的最小值为20
《数学周报》杯”2023年全国初中数学竞赛
天津赛区初赛。一 选择题 共5小题，每小题7分，满分35分 1 设，则代数式的值为 a 0 b 1 c 1 d 2 答 c 解 由已知得于是。2 已知为实数，且满足，则。的最小值为 a b 0 c 5 d 答 d 解 由可得。于是 因此，当时，的最小值为 3 若，且满足，则的值为 a 1 b 2 c...
2023年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷
一 选择题 共5小题，每小题7分，满分35分 1 设，则3a3 12a2 6a 12 a 24 b 25 c d 2 规定 为有序实数对的运算，如果 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对任意实数a，b都有 a，b x，y a，b 则 x，y 为 a 0，1 b 1，0 c 1，0 d 0，...
数学周报》杯”2023年全国初中数学竞赛试题 含答案
全国初中数学竞赛试题 四 参 一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。1 已知非零实数a，b 满足，则等于 a 1b 0c 1 d 2 答 c 解 由题设知a 3，所以，题设的等式为，于是，从而 1 2 如图，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oa a，ob oc od 1，则...