一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。 以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）
1．方程组的解的个数为（ ）
a）1 （b） 2c） 3 （d）4
2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）
a） 14 （b） 16 （c）18d）20
3．已知△为锐角三角形，⊙经过点b，c，且与边ab，ac分别相交于点d，e． 若⊙的半径与△的外接圆的半径相等，则⊙一定经过△的（ ）
a）内心 （b）外心 （c）重心 （d）垂心。
4．已知三个关于x的一元二次方程，恰有一个公共实数根，则的值为（ ）
a） 0 （b）1 （c）2 （d）3
5．方程的整数解（x，y）的个数是（ ）
a）0b）1c）3 （d）无穷多。
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6．如图，在直角三角形abc中，，ca＝4．点p是半圆弧ac的中点，连接bp，线段bp把图形apcb分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是。
7．如图， 点a，c都在函数的图象上，点b，d都在轴上，且使得△oab，△bcd都是等边三角形，则点d的坐标为。
8．已知点a，b的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数。
的图象与线段ab恰有一个交点，则的取值范围是。
9．如图，， 则n＝ ．
10．已知对于任意正整数n，都有，则。
三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
11（a）．已知点m，n的坐标分别为（0，1），（0，－1），点p是抛物线上的一个动点．
1）判断以点p为圆心，pm为半径的圆与直线的位置关系；
2）设直线pm与抛物线的另一个交点为点q，连接np，nq，求证：．
12（a）．已知a，b都是正整数，试问关于x的方程是。
否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明。
13（a）．已知ab为半圆o的直径，点p为直径ab上的任意一点．以点a为圆心，ap为半径作⊙a，⊙a与半圆o相交于点c；以点b为圆心，bp为半径作⊙b，⊙b与半圆o相交于点d，且线段cd的中点为m．求证：mp分别与⊙a和⊙b相切．
14．（1）是否存在正整数m，n，使得？
2）设(≥3)是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得。
《数学周报》杯”2023年全国初中数学竞赛
天津赛区初赛。一 选择题 共5小题，每小题7分，满分35分 1 设，则代数式的值为 a 0 b 1 c 1 d 2 答 c 解 由已知得于是。2 已知为实数，且满足，则。的最小值为 a b 0 c 5 d 答 d 解 由可得。于是 因此，当时，的最小值为 3 若，且满足，则的值为 a 1 b 2 c...
2023年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷
一 选择题 共5小题，每小题7分，满分35分 1 设，则3a3 12a2 6a 12 a 24 b 25 c d 2 规定 为有序实数对的运算，如果 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对任意实数a，b都有 a，b x，y a，b 则 x，y 为 a 0，1 b 1，0 c 1，0 d 0，...
数学周报》杯”2023年全国初中数学竞赛试题 含答案
全国初中数学竞赛试题 四 参 一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。1 已知非零实数a，b 满足，则等于 a 1b 0c 1 d 2 答 c 解 由题设知a 3，所以，题设的等式为，于是，从而 1 2 如图，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oa a，ob oc od 1，则...