2024年全国初中数学竞赛试题 （3月17日复试）
1．选择题（5×7'=35'）
1.对正整数n，记n！=1×2×..n,则1!+2!+3!+.10!的末位数是( )
a．0 b．1 c．3 d．5
2.已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是( )
3.已知关于x的方程恰好有一个实根，则实数a的值有( )个．
a．1 b．2 c．3 d．4
4.如图，已知△abc的面积为24，点d**段ac上，点f**段bc的延长线上，且bc=4cf，dcfe是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
a．3 b．4 c．5 d．6
5.在分别标有号码2,3,4,..10的9个球中，6.随机取出两个球，记下它们的标号，7.则较大标号被较小标号整除的概率是( )
二．填空题（5×7'=35'）
8.设，b是a2的小数部分，则的值为。
9.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数的和为3的倍数的概率是。
8.已知正整数a、b、c满足，则abc的最大值为。
9. 实数a、b、c、d满足：一元二次方程x2+cx+d=0的两根为a、b，一元二次方程x2+ax+b=0的两根为c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为。
10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，园珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了支圆珠笔．
三．解答题（4×20'=80'）
11．如图，抛物线y=ax2+bx-3，顶点为e，该抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且ob=oc=3oa．直线与y轴交于点d，求∠dbc － cbe．
12．如图，已知ab为圆o的直径，c为圆周上一点，d为线段ob内一点(不是端点)，满足cd⊥ab，de⊥co，e为垂足，若ce=10，且ad与db的长均为正整数，求线段ad的长．
13．设a、b、c是素数，记，当时，a、b、c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
14．如果将正整数m放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称m为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数) ．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a1，a2，．．an，满足对任意一个正整数m，在a1，a2，．．an中都至少有一个为m的“魔术数”．
2024年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2024年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2024年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...