2024年全国初中数学联合竞赛试题答案及详解。第一试。
如图，ad为直角a的平分线，过b作交ca的延长线于点e. ，又∽，，
因为m、n为有理数，方程一根为，那么另一个根为，由韦达定理。得 ，，
由原图 ，厘米).
显然，对3995的任意整数分拆均可得到(m,n)，故满足条件的整数对(m,n)共(个).
11个相继整数的平方和为。
则y最小时，从而，∴.
，同理，由原图，连bg.
记，，，又由已知 ，解之得。
由题意，设有n人，分苹果数分别为1,2,…,n
100, n≤13，所以至多有13人。
当。即 ，时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1.
对。1≤m因为n+m与n-m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，所以1至98共98个自然数中，满足条件的数有49+24=73个。
设算式。a≤6.
欲令a·b最大，取a=5，b=3，此时b,e为6,8;a,c,f为2,4,7，故a·b最大值为15.
如图，，，p,q,c,n四点共圆，p,q,b,n四点共圆，厘米).
s被11除所得的余数等于被11除所得的余数。由检查号码可知，s被11除所得的余数是11-5=6，因此7y被11除所得余数为。
6-1=5, ∴y=7
第二试。一、设两整数根为x,y(x≤y)，则。
y≤a,4≤x≤8.可推出， ∴由于x为整数， 时，，；时，，；
时，a不是整数；时，，.
于是或18或16均为所求。
说明没有说明理由，仅指出a的每一个正确值给4分。
二、证明如原图，连po，设po与an，dm分别交于点，.
在中，∵，为重心，
在中，∵，为重心，
这样，并且，就是an，dm的交点q.故p,q,o在一条直线上，且。
三、1680，1692，1694，1695，1696为满足条件的5个数（注：答案不唯一）
以上5个数可用以下步骤找出：
第一步：2,3,4为满足要求的三个数。
第二步：设a,a+2,a+3,a+4为满足条件的四个数，则a可被2,3,4整除。取a=12，得满足条件的四个数12，14，15，16.
第三步：设b,b+12,b+14,b+15,b+16.取12,14,15,16的最小公倍数为b.
即b=1680，得满足条件的五个数1680，1692，1694，1695，1696.
详解 2024年全国初中数学竞赛试题
1997年全国初中数学联赛参 及详解。第一试。一 选择题。1 a 1 1和 1的倒数都等于自己本身，所以此命题错误 2 此命题正确，根据正方形的判定方式，确定对角线互相垂直且四边相等的四边形为正方形 3 任何数都有平方根，0也有平方根 但负数没有平方根，所以该命题错误 4 大于直角的角可以是钝角，平...
2024年全国初中数学竞赛
中国教育学会中学数学教学专业委员会。数学周报 杯 2010年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。1 若，则的值为 ab c d 解 由题设得。2 若实数a，b满足，则a的取值范围是 c a a b a 4 c a 或 a 4 d a 4 解 因为b是实数，所以关于b的一...
2024年全国初中数学竞赛
嘉兴市三等奖。说明 由嘉兴市数学会颁发证书。学校。全国初中数学竞赛嘉兴市三等奖 1 海盐县实验中学海盐县实验中学海盐县武原中学海盐县武原中学海盐县武原中学海盐县元通中学马桥初中。上外附属浙江宏达学校实验初中洪波中学洪波中学嘉兴三中嘉兴三中。嘉兴秀州中学分校。富旭东陆菊芳周利君朱汉华王建芬肖燕孙芬华马...