2023年全国初中数学竞赛（河南赛区）初赛试题
一、选择题：（每小题7分，共35分）
1、已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。则b +a 的值为（ ）
a、23; b、-23; c-2; d-13
2、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）
a、ab=h ; b、+=c、+=d、a2 +b2=2h2
3、一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（ ）
a、只有a; b、只有b; c、只有c; d、只有a和b
4、如图所示，在△abc中，de∥ab∥fg，且fg到de、ab
的距离之比为1：2。若△abc的面积为32，△cde的面。
积为2，则△cfg的面积s=（
a、6; b、8; c、10; d、12
5、如果x和y是非零实数，使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0，那么x+y等于（ ）
a、3; b、; c、; d、4-
二、填空题：（每小题7分，共35分）
6、如图所示，在△abc中，ab=ac，ad=ae，∠bad=600，则∠edc度）。
7、据有关资料统计，两个城市之间每天的**通话次数t与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有t=的关系（k为常数）。
现测得a、b、c三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知a、b两个城市间每天的**通话次数为t，那么b、c两个城市间每天的**次数为次（用t表示）。
8、已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2
9、如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠d=900，bc=cd=12，∠abe=45，若ae=10，则ce的长度为。
10、实数x、y、z满足x+y+z=5 ，xy+yz+zx=3 ，则z的最大值是 .
三、解答题。
11、通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。
1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
2）一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。
12、已知a、b是实数 ，关于x、y的方程组有整数解 ，求a、b满足的关系式。
13、d是△abc的边ab上的一点 ， 使得ab=3ad ， p是△abc外接圆上一点 ， 使得 ∠adp=∠acb，求的值。
14、已知a＜0 , b≤0 ,c＞0 , 且 =b-2ac , 求b2-4ac的最小值。
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...