2023年全国初中数学竞赛试题

发布 2022-02-22 11:37:28 阅读 5436

一、 选择题(只有一个结论正确)

1. 设的平均数为m,的平均数为n,n,的平均数为p,若,则m与p的大小关系是。

a)m=p;(b)m>p;(c)m<p;(d)不确定。

2. 某人骑车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米(),再前进千米,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )

3. 甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么。

a)甲比乙大5岁;(b)甲比乙大10岁;(c)乙比甲大10岁;(d)乙比甲大5岁。

4. 一个一次函数图象与直线平行,与轴、轴的交点分别为a、b,并且过点(-1,-25),则**段ab上(包括端点a、b),横、纵坐标都是整数的点有( )

a)4个;(b)5个;(c)6个;(d)7个。

5. 设分别是△abc的三边的长,且,则它的内角∠a、∠b的关系是。

a)∠b>2∠a;(b)∠b=2∠a;(c)∠b<2∠a;(d)不确定。

6. 已知△abc的三边长分别为,面积为s,的三边长分别为,面积为,且,则s与的大小关系一定是。

a)s>;(b)s<;(c)s=;(d)不确定。

二、 填空题。

7. 已知:,那么。

8. 如图,在梯形abcd中,ab∥dc,ab=8,bc=,∠bcd=45°,∠bad=120°,则梯形abcd的面积等于___

9. 已知关于的方程的根都是整数,那么符合条件的整数有___个。

10. 如图,工地上竖立着两根电线杆ab、cd,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的a、c处,向两侧地面上的e、d;b、f点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳ad与bc的交点p离地面的高度为___米。

11. 如图,在直角坐标系中,矩形oabc的顶点b的坐标为(15,6),直线恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分,那么。

12. 某商场经销一种商品,由于进货时**比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是___注:)

三、 解答题。

13. 设是不小于-1的实数,使得关于的方程有两个不相等的实数根,。

1)若,求的值。

2)求的最大值。

14. 如图:已知四边形abcd外接圆o的半径为2,对角线ac与bd的交点为e,ae=ec,ab=ae,且bd=,求四边形abcd的面积。

15. 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意。

现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每一层,问:电梯停在哪一层,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?

(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼)

一、 选择题(只有一个结论正确)

1. 设的平均数为m,的平均数为n,n,的平均数为p,若,则m与p的大小关系是。

a)m=p;(b)m>p;(c)m<p;(d)不确定。

答:(b)。∵m=,n=,p=,m-p=,∵即m-p>0,即m>p。

2. 某人骑车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米(),再前进千米,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )

答:(c)。因为图(a)中没有反映休息所消耗的时间;图(b)虽表明折返后s的变化,但没有表示消耗的时间;图(d)中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(c)正确地表述了题意。

3. 甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么。

a)甲比乙大5岁;(b)甲比乙大10岁;(c)乙比甲大10岁;(d)乙比甲大5岁。

答:(a)。由题意知3×(甲-乙)=25-10,∴甲-乙=5。

4. 一个一次函数图象与直线平行,与轴、轴的交点分别为a、b,并且过点(-1,-25),则**段ab上(包括端点a、b),横、纵坐标都是整数的点有( )

a)4个;(b)5个;(c)6个;(d)7个。

答:(b)。在直线ab上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是=-1+4n,=-25+5n,(n是整数).**段ab上这样的点应满足-1+4n>0,且-25+5n≤0,∴≤n≤5,即n=1,2,3,4,5。

5. 设分别是△abc的三边的长,且,则它的内角∠a、∠b的关系是。

a)∠b>2∠a;(b)∠b=2∠a;(c)∠b<2∠a;(d)不确定。

答:(b)。由得,延长cb至d,使bd=ab,于是cd=,在△abc与△dac中,∠c为公共角,且bc:

ac=ac:dc,∴△abc∽△dac,∠bac=∠d,∵∠bad=∠d,∴∠abc=∠d+∠bad=2∠d=2∠bac。

6. 已知△abc的三边长分别为,面积为s,的三边长分别为,面积为,且,则s与的大小关系一定是。

a)s>;(b)s<;(c)s=;(d)不确定。

答:(d)。分别构造△abc与如下:

①作△abc∽,显然,即s>;②设,则,s=10,,则=×100>10,即s<;③设,则,s=10,,则,=10,即s=;因此,s与的大小关系不确定。

二、 填空题。

7. 已知:,那么。

答:∵,即。∴

8. 如图,在梯形abcd中,ab∥dc,ab=8,bc=,∠bcd=45°,∠bad=120°,则梯形abcd的面积等于___

答:66+6(平方单位)。作ae、bf垂直于dc,垂足分别为e、f,由bc=6,∠bcd=45°,得ae=bf=fc=6。

由∠bad=120°,得∠dae=30°,因为ae=6得de=2,ab=ef=8,dc=2+8+6=14+2,∴。

2023年全国初中数学竞赛试题

则方程的两个整数根为 1 1,由根与系数关系得 a,1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0,b 1,c 2或a 8,b 15,c 6 故 3或 29 12 如图,点h为 abc的垂心,以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d,延长ad交...

2023年全国初中数学竞赛试题

一 选择题 共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为a,b,c,d的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填 多填或错填都得0分 1 设,则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中,函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...

2023年全国初中数学竞赛试题

数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分,共35分,每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对 a,b 与 c,d 之间的运算 为 a,b c,d ac bd,ad bc 如果对于任意实数u,...