2023年全国初中数学竞赛试卷。
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为a，b，
c，d的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）
1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（ ）
a．11 b．12 c．13 d．14
2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.
2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
a．60元 b．66元 c．75元 d．78元
3．已知，那么代数式的值为（ ）
a． b．－ c．－ d．
4．在三角形abc中，d是边bc上的一点，已知ac=5，ad=6，bd=10，cd=5，那么三角形abc的面积是（ ）
a．30 b．36 c．72 d．125
5．如果抛物线与x轴的交点为a，b，项点为c，那么三角形abc的面积的最小值是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
6．在正五边形abcde所在的平面内能找到点p，使得△pcd与△bcd的面积相等，并且△abp为等腰三角形，这样的不同的点p的个数为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
7．已知，那么x2 + y2的值为 ．
8．如图1，正方形abcd的边长为10cm，点e在边cb的延长线上，且eb=10cm，点p在边dc上运动，ep与ab的交点为f．设dp=xcm，△efb与四边形afpd的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是 （0＜x＜10）．
9．已知ab≠0，a2 + ab－2b2 = 0，那么的值为。
10．如图2，已知边长为1的正方形oabc在直角坐标系中，a，b两点在第ⅰ象限内，oa与x轴的夹角为30°，那么点b的坐标是 ．
11．设有一个边长为1的正三角形，记作a1（如图3），将a1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作a2（如图4）；将a2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作a3（如图5）；再将a3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作a4，那么a4的周长是 ．
12．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两
台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台．
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13．设实数s，t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求的值．
14．如图6，已知四边形abcd内接于直径为3的圆o，对角线ac是直径，对角线ac和bd的交点是p，ab=bd，且pc=0.6，求四边形abcd的周长．
15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：
（1）（10分）证明：可以得到22；
（2）（10分）证明：可以得到2100 + 297－2．
2023年全国初中数学竞赛答案
一、1．c 2．b 3．d 4．b 5．a 6．d
二、7．10 8．y = 5x + 50 9． 10． 11． 12．6
三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：
又∵st≠1，
∴，t是一元二次方程x2 + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有
即st + 1 =－99s，t = 19s．
14．解：设圆心为o，连接bo并延长交ad于h．
ab=bd，o是圆心，
∴bh⊥ad．
又∵∠adc=90°，
∴bh∥cd．
从而△opb∽△cpd． ，
∴cd=1．
于是ad=．
又oh=cd=，于是
ab=， bc=．
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...