2023年全国初中数学竞赛试题（副题）参***。
一、选择题。
1．d 解：第k行的最后一个数是，故第100行的最后一个数是．
2. b解：这个**中的矩形可由对角线的两个端点确定，由于包含黑色小方格，于是，对角线的一个端点确定，另一个端点有3×4=12种选择。
3．b解：由于方程的两根均为有理数，所以根的判别式≥0，且为完全平方数．
0，又2≥，所以，当时，解得 ；
当时，解得 ．
4. c解：当函数为二次函数时，有。
k2－1≠0，k+1)2－4(k2－1)＜0.
解得k＞，或k＜－1．
当函数为一次函数时，k=1，此时y=－2x+1与x轴有公共点，不符合题意．
当函数为常数函数时，k=－1，此时y=1与x轴没有公共点。
所以，k的取值范围是k＞，或k≤－1.
5. b第5题）
解：如图，设，作bkce，则。
于是a，b，e，c四点共圆。 因为是的中点，所以，从而有。
即平分。二、填空题。
第6题）解：如图，连接pd，则。
解：设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟x，y，z米，由题意知。
消去z，得．
设甲车出发后t分钟追上乙车，则，即。解得．
解：由an==，得。
a1+a2+…+a2012=
解：设甲袋中红、黑、白三种颜色的球数分别为，则有。
1≤≤9，且。
即2）于是 ．因此中必有一个取5．不妨设，代入（1）式，得到。
此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取 9，8，…，2，1），共9种放法．同理可得y=5，或者z=5时，也各有9种放法．但时，两种放法重复．因此共有。
9×3－2 = 25种放法．
第10题）解：如图，设△abc内切圆为⊙i，半径为r，⊙i与bc，ca，ab分别相切于点d，e，f，连接ia，ib，ic，id，ie，if.
由切线长定理得
af=p－a，bd=p－b，ce=p－c，其中p=(a+b+c).
在rt△aif中，tan∠iaf=，即。
tan.同理， tan， tan.
代入已知等式，得
因此 a+c=.
三、解答题。
11. 解：已知，又，且，所以b，c是关于x的一元二次方程。
的两个根。故0，0，即0，所以≥20．
于是≤-10，≥10，从而≥≥10，故。
30，当时，等号成立．
12. 解：将abc=d 代入10ab+10bc+10ca=9d得。
10ab+10bc+10ca=9abc.
因为abc≠0，所以，.
不妨设a≤b≤c，则。
于是。即。
a≤.从而，a=2，或3.
若a=2，则。
因为＜≤，所以，＜≤b≤5.
从而，b=3，4，5. 相应地，可得 c=15，(舍去)，5.
当a=2，b=3，c=15时，d=90；
当a=2，b=5，c=5时，d=50.
若a=3，则。
因为＜≤，所以，＜≤b≤.
从而，b=2（舍去），3.
当b=3时，c=(舍去).
因此，所有正整数解为。
a，b，c，d)=(2，3，15，90)，(2，15，3，90)，(3，2，15，90)，3，15，2，90)，(15，2，3，90)，(15，3，2，90)，2，5，5，50)，(5，2，5，50)，(5，5，2，50).
13. 证明：延长da至，使得，则，于是。
dpc∽△，故。
所以po∥．
第13题）又因为△dpo ∽△所以。
同理可得。而ab∥cd，所以，故op＝oq．
14. 解：（1）由题设可得 ，或，或。
由，解得 ；
由，解得 ；
由，解得 .
所以满足题设要求的实数。
（2）不存在。
由题设（整数≥1）满足首项与末项的积是中。
间项的平方，则有。
解得 ，这与矛盾。
故不存在这样的数列。
（3）如果删去的是1，或者是，则由（2）知，或数列均为1，1，1，即，这与题设矛盾。
如果删去的是，得到的一列数为，那么 ，可得。
如果删去的是，得到的一列数为，那么
开得。所以符合题设要求的的值为1，或。
2012-04-16 人教网。
2023年全国初中数学竞赛试题（副题）
答题时注意：
1．用圆珠笔或钢笔作答；
2．解答书写时不要超过装订线；
3．草稿纸不上交。
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。 以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1. 小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：
由上，我们可知第100行的最后一个数是（ ）
a）10000 （b）10020 （c）10120 （d）10200
2. 如图，在3×4**中，左上角的1×1小方格被染成黑色，则在这个**中包含黑色小方格的矩形个数是（ ）
a）11 （b）12 （c）13 （d）14
3．如果关于的方程有两个有理根，那么所有满足条件的正整数的个数是（ ）
a）1 （b）2 （c）3 （d）4
4. 若函数y=（k2－1）x2－（k+1）x+1（k为参数）的图象与x轴没有公共。
点，则k的取值范围是（ ）
a）k＞，或k＜－1 （b）－1＜k＜，且k≠1
c）k＞，或k≤－1 （d）k≥，或k≤－1
5. △abc中，，分别为上的点，平分，bm=cm，为上一点，且，则与的大小关系为（ ）
（a） （b）
c） （d）无法确定。
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6. 如图，正方形abcd的面积为90．点p在ab上， ；x，y，z三点在bd上，且，则△pzx的面积为。
第6题）7．甲、乙、丙三辆车都匀速从a地驶往b地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．
8. 设an=（n为正整数），则a1+a2+…+a2012的值 1.
填“＞”或“＜”
9．红、黑、白三种颜色的球各10个．把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等， 那么共有种放法．
10. △abc中，已知，且b=4， 则a+c
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11. 已知c≤b≤a，且，求的最小值．
12. 求关于a，b，c，d的方程组
的所有正整数解。
13. 如图，梯形abcd中，ab∥cd，ac，bd相交于点o．p，q分别是ad，bc上的点，且，．求证：op＝oq．
第13题）14.（1）已知1, 1+a,1+2a三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方，求的值。
2）设为非零实数，为正整数，是否存在一列数
满足首尾两项的积等于中间项的平方？
3）设为非零实数，若将一列数。
中的某一项删去后得到又一列数（按原来的顺序），满足首尾两项的积等于中间项的平方。 试求的所有可能的值。
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...