一、 选择题（只有一个结论正确）
1. 设的平均数为m，的平均数为n，n，的平均数为p，若，则m与p的大小关系是。
a）m＝p；（b）m＞p；（c）m＜p；（d）不确定。
2. 某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
3. 甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么。
a）甲比乙大5岁；（b）甲比乙大10岁；（c）乙比甲大10岁；（d）乙比甲大5岁。
4. 一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为a、b，并且过点（－1，－25），则**段ab上（包括端点a、b），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
a）4个；（b）5个；（c）6个；（d）7个。
5. 设分别是△abc的三边的长，且，则它的内角∠a、∠b的关系是。
a）∠b＞2∠a；（b）∠b＝2∠a；（c）∠b＜2∠a；（d）不确定。
6. 已知△abc的三边长分别为，面积为s，的三边长分别为，面积为，且，则s与的大小关系一定是。
a）s＞；（b）s＜；（c）s＝；（d）不确定。
二、 填空题。
7. 已知：，那么。
8. 如图，在梯形abcd中，ab∥dc，ab＝8，bc＝，∠bcd＝45°，∠bad＝120°，则梯形abcd的面积等于___
9. 已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有___个。
10. 如图，工地上竖立着两根电线杆ab、cd，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的a、c处，向两侧地面上的e、d；b、f点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳ad与bc的交点p离地面的高度为___米。
11. 如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（15，6），直线恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么。
12. 某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是___注：）
三、 解答题。
13. 设是不小于-1的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，。
1）若，求的值。
2）求的最大值。
14. 如图：已知四边形abcd外接圆o的半径为2，对角线ac与bd的交点为e，ae＝ec，ab＝ae，且bd＝，求四边形abcd的面积。
15. 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。
现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？
（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）
一、 选择题（只有一个结论正确）
1. 设的平均数为m，的平均数为n，n，的平均数为p，若，则m与p的大小关系是。
a）m＝p；（b）m＞p；（c）m＜p；（d）不确定。
答：（b）。∵m＝，n＝，p＝，m－p＝，∵即m－p＞0，即m＞p。
2. 某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
答：（c）。因为图（a）中没有反映休息所消耗的时间；图（b）虽表明折返后s的变化，但没有表示消耗的时间；图（d）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（c）正确地表述了题意。
3. 甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么。
a）甲比乙大5岁；（b）甲比乙大10岁；（c）乙比甲大10岁；（d）乙比甲大5岁。
答：（a）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。
4. 一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为a、b，并且过点（－1，－25），则**段ab上（包括端点a、b），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
a）4个；（b）5个；（c）6个；（d）7个。
答：（b）。在直线ab上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4n，＝－25＋5n，（n是整数）．**段ab上这样的点应满足－1＋4n＞0，且－25＋5n≤0，∴≤n≤5，即n＝1，2，3，4，5。
5. 设分别是△abc的三边的长，且，则它的内角∠a、∠b的关系是。
a）∠b＞2∠a；（b）∠b＝2∠a；（c）∠b＜2∠a；（d）不确定。
答：（b）。由得，延长cb至d，使bd＝ab，于是cd＝，在△abc与△dac中，∠c为公共角，且bc:
ac＝ac:dc，∴△abc∽△dac，∠bac＝∠d，∵∠bad＝∠d，∴∠abc＝∠d＋∠bad＝2∠d＝2∠bac。
6. 已知△abc的三边长分别为，面积为s，的三边长分别为，面积为，且，则s与的大小关系一定是。
a）s＞；（b）s＜；（c）s＝；（d）不确定。
答：（d）。分别构造△abc与如下：
①作△abc∽，显然，即s＞；②设，则，s＝10，，则＝×100＞10，即s＜；③设，则，s＝10，，则，＝10，即s＝；因此，s与的大小关系不确定。
二、 填空题。
7. 已知：，那么。
答：∵，即。∴
8. 如图，在梯形abcd中，ab∥dc，ab＝8，bc＝，∠bcd＝45°，∠bad＝120°，则梯形abcd的面积等于___
答：66＋6（平方单位）。作ae、bf垂直于dc，垂足分别为e、f，由bc＝6，∠bcd＝45°，得ae＝bf＝fc＝6。
由∠bad＝120°，得∠dae＝30°，因为ae＝6得de＝2，ab＝ef＝8，dc＝2＋8＋6＝14＋2，∴。
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...