2023年全国初中数学竞赛试题

一、 选择题（每小题5分）

1、设<<0，的值为（ ）a、 b、 c、2 d、3

2、已知，则多项式的值为a、0 b、1 c、2 d、3

3、点e、f分别是矩形abcd的边ab、bc的中点，连af，ce，设af，ce交于点g，则等于（ ）

a、 b、 c、 d、

4、设为实数，中，至少有一个值（ ）a、大于0 b、等于0 c、不大于0 d、小于0

5、设关于的方程有两个不等的实数根，且，那么的取值范围是a、 b、 c、 d、

6、是一个正九边形，，，则等于（ ）

a、 b、 c、 d、

二、 填空题（每小题5分）

7、设是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为

8、已知为抛物线与轴交点的横坐标， <则的值为

9、如图，在△abc中，∠abc=60°，点p是△abc内的一点，使得∠apb=∠bpc=∠cpa，且pa=8，pc=6，则pb=

10、如图，大圆o的直径ab= ㎝分别以oa、ob为直径作⊙o1和⊙o2，并在⊙o与⊙o1和⊙o2的空隙间作两个等圆⊙o3和⊙o4，这些圆互相内切或外切，则四边形o1o4 o2o3的面积为 cm2

11、满足的整数有个。

12、某商品的标价比成本高%，当该商品降价**时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过%，则可用表示为。

三、 解答题（每小题20分）

13、如图，某天晚8点时，一台风中心位于点o正北方向160千米点a处，台风中心以每小时千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响。同时，在点o有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。（1）汽车行驶了多少时间后受到台风影响？

（2）汽车受到台风影响的时间有多长？

14、△abc内，∠bac=60°，∠acb=40°，p、q分别在bc、ca上，并且ap、bq分别是∠bac、∠abc的角平分线。求证：bq+aq=ab+bp

15、如果对一切的整数值，的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方）。证明：

1）都是整数；

2）都是整数，并且是平方数。

反过来，如果（2）成立，是否对一切的整数值，的二次三项式的值都是平方数？

2023年全国初中数学竞赛试题

则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...

2023年全国初中数学竞赛试题

一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...

2023年全国初中数学竞赛试题

数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...