则方程的两个整数根为α＋1、β＋1，由根与系数关系得：α＋a，(α1)(β1)＝a
两式相加得：αβ2α＋2β＋1＝0即(α＋2)(β2)＝3
或解得：或。
又∵a＝－(b＝αβc＝－[1)＋(1)]
a＝0，b＝－1，c＝－2或a＝8，b＝15，c＝6
故＝－3或＝29
12、如图，点h为△abc的垂心，以ab为直径的⊙和△bch的外接圆⊙相交于点d，延长ad交ch于点p，求证：点p为ch的中点。
证明：如图，延长ap交⊙于点q
连结ah，bd，qc，qh
ab为直径 ∴∠adb＝∠bdq＝900
bq为⊙的直径。
于是cq⊥bc，bh⊥hq
点h为△abc的垂心 ∴ah⊥bc，bh⊥ac
ah∥cq，ac∥hq，四边形achq为平行四边形。
则点p为ch的中点。
13、若从1，2，3，…，中任取5个两两互素的不同的整数，，，其中总有一个整数是素数，求的最大值。
解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，┉┉48中任取5个两两互素的不同的整数，若，，，都不是素数，则，，，中至少有四个数是合数，不妨假设，，，为合数，设，，，的最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4
由于，，，两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同。
设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7
因为，，，为合数，所以，，，中一定存在一个。
aj≥p2≥72＝49，与n≥49矛盾，于是，，，中一定有一个是素数。
综上所述，正整数n的最大值为48。
14、如图，△abc中，∠bac＝60°，ab＝2ac。点p在△abc内，且pa＝，pb＝5，pc＝2，求△abc的面积。
解：如图，作△abq，使得：∠qab＝∠pac，∠abq＝∠acp，则△abq∽△ acp，由于ab＝2ac，∴相似比为2
于是，aq＝2 ap＝2，bq＝2cp＝4
qap＝∠qab＋∠bap＝∠pac＋∠bap＝∠bac＝60°
由aq：ap＝2：1知，∠apq＝900
于是，pq＝ap＝3
bp2＝25＝bq 2＋pq 2 从而∠bqp＝900
作am⊥bq于m，由∠bqa＝1200，知。
aqm＝600，qm＝，am＝3，于是，ab2＝bm 2＋am 2 ＝(4＋) 2＋32＝28＋8
故s△abc＝abacsin600＝ab 2＝
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