中国教育学会中学数学教学专业委员会。
数学周报》杯2023年全国初中数学竞赛试题。
一、 选择题（共5个小题，每小题6分，满分30分）
1. 已知实数满足，则的值为。
a）7b） （cd）5
2. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为，则二次函数的图像与轴有两个不同交点的概率是。
abcd）3. 有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有。
a）6条 （b）8条c）10条d）12条。
4. 已知ab是半径为1的圆o的一条弦，且ab=1，以ab 为一边在圆o内作正，点d为圆o上不同于点a的一点，且db=ab=，dc的延长线交圆o于点e，则ae的长为。
a） （b）1cd）
5. 将1，2，3，4，5这5个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有。
a）2种b）3种c）4种d）5种。
二、 填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
1. 对于实数定义一种运算“*”为：，若关于的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数的取值范围是。
2. 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行使速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是分钟。
3. 如图，在中，ab=7，ac=11，点m是bc的中点，ad是的平分线，，则fc的长为。
4. 中，ab=7，bc=8，ca=9，过的内切圆圆心作de//bc，分别与ab，ac相交于点d，e，则de的长为。
5. 关于的方程的所有正整数解为。
三、 解答题（共4题，每题15分，满分60分）
1. 在直角坐标系中，一次函数的图像与轴，轴的正半轴分别交于两点，且使得的面积值等于。
1） 用表示；
2） 求面积的最小值。
2. 是否存在质数，使得关于的一元二次方程有有理数根？
3. 是否存在一个三边长是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的？证明你的结论。
4. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以全部），它们的和能被10整除，求的最小值。
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...