2023年全国初中数学竞赛试题。
2023年4月7日上午 9：30——11：30）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、设a＜b＜0，a2＋b2＝4ab，则的值为。
a、 b、 c、2 d、3
2、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为。
a、0 b、1 c、2 d、3
3、如图，点e、f分别是矩形abcd的边ab、bc的中点，连af、ce交于点g，则等于。
a、 b、 cd、
4、设a、b、c为实数，x＝a2－2b＋，y＝b2－2c＋，z＝c2－2a＋，则x、y、z中至少有一个值。
a、大于0 b、等于0 c、不大于0 d、小于0
5、设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0，有两个不等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是。
a、＜a＜ b、a＞ c、a＜ d、＜a＜0
6、a1a2a3…a9是一个正九边形，a1a2＝a，a1a3＝b，则a1a5等于。
a、 b、
c、 d、a＋b
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、设x1、x2是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝2的两个实数根，则(x1－2x2)(x2－2x1)的最大值为 。
8、已知a、b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，则的值为。
9、如图，在△abc中，∠abc＝600，点p是△abc内的一点，使得∠apb＝∠bpc＝∠cpa，且pa＝8，pc＝6，则pb
10、如图，大圆o的直径ab＝acm，分别以oa、oa为直径作。
o1、⊙o2，并在⊙o与⊙o1和⊙o2的空隙间作两个等圆⊙o3和⊙o4，这些圆互相内切或外切，则四边形o1o2o3o4的面积为 cm2。
11、满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有个。
12、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价**时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可以用p表示为。
三、解答题（每小题20分，共60分）
13、某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少？
14、如图，圆内接六边形abcdef满足ab＝cd＝ef，且对角线ad、be、cf交于一点q，设ad与ce的交点为p。
1） 求证：（2）求证：
15、如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2＋bx＋c的值都是平方数（即整数的平方）。
证明：（1）2a、2b、c都是整数；
2）a、b、c都是整数，并且c是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的x的整数值，x的二次三项式ax2＋bx＋c的值都是平方数？
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...