“《数学周报》杯”2023年全国初中数学竞赛。
一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）
1）设，则代数式的值为( )
2）已知为实数，且满足，，则。
的最小值为( )
3）若，，且满足，则的值为( )
4）设，则的整数部分等于( )
5）点分别在△的边上，相交于点，设，则与的大小关系为( )
a） （b）
c） （d）不能确定。
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6）两条直角边长分别是整数（其中），斜边长是的直角三角形的个数为。
7）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数之和为7的概率是。
8）若的最大值为a，最小值为b，则的值为。
9）如图，双曲线（x＞0）与矩形oabc的边cb， ba分别交于点e，f，且af=bf，连接ef，则△oef的面积为。
（10）如图，在rt△abc中，斜边ab的长为35，正方形cdef内接于△abc，且其边长为12，则△abc的周长为。
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11）已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值。
12）如图，点为△的垂心，以为直径的⊙和△的外接圆⊙相交于点，延长交于点，求证：点为的中点。
13） 如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点。
ⅰ）求证：∠
ⅱ）若点的坐标为（0，1），且∠=60，试求所有满足条件的。
直线的函数解析式。
14）已知，且，证明：中一定存在两个数，使得．
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...