3、不等式》0的解集是 (
a．[2，3] b。（2，3） c。[2，4] d。（2，4）
答案]3、解：原不等式等价于。
设解得。即。 故选c。
2023年全国高中数学联赛(第一试)
7．不等式的解集是。
9. 已知
若，则实数的取值范围是。
13． 设证明不等式
答案]7.. 提示： 原不等式可以化为：
提示：,令， ,则只需在（1，3）上的图象均在x轴的下方，其充要条件是，由此推出；
证明：由可得。
当且仅当a=b=c=d时取等号 ……5分。
则。15分。
因为不能同时相等，所以。
20分。2023年全国高中数学联赛试卷。
4．如果满足∠abc=60°，ac=12，bc=k的△abc恰有一个，那么k的取值范围是（ ）
a）k=（b）0
6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的**之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的**之和小于22元，则2枝玫瑰的**和3枝康乃馨的**比较结果是（ ）
a） 2枝玫瑰**高 （b） 3枝康乃馨**高。
c） **相同d） 不确定．
10. 不等式的解集为 ．
11．函数的值域为
答案]．4．d 6．a 10． 11．
2023年全国高中数学联赛 (第一试)
10．已知是定义在上的函数，且对任意都有
若，则 ．11．若，则的最小值是 ．
12．使不等式对一切恒成立的负数的取值范围是 ．
答案]10. 解：由，得，所以。
即， 即是周期为1的周期函数，又，故。
11. 解：
由对称性只考虑，因为，所以只须求的最小值．
令公代入，有．
这是一个关于的二次方程显然有实根，故，∴
当，时，．故的最小值为。
12. 解：原不等式可化为，
当时，函数有最大值，从而有，整理得。
或，又，∴2023年全国高中数学联合竞赛三、(满分20分)已知当x[0,1]时，不等式恒成立，试求的取值范围．
答案]13. 若对一切x［0，1］，恒有f(x)=，则 cosθ=f(1)>0, sinθ=f(0)>01)取x (0，1)，由于，所以，恒成立，当且仅当 (2 ) 先在［0,2π］中解(1)与(2)：由cosθ>0,sinθ>0，可得0<θ<又由（2）得 sin2θ> 注意到0<2θ<π故有<2θ<,所以， <因此，原题中θ的取值范围是2kπ+<2kπ+ kz.
或解：若对一切x∈［0，1］，恒有。
f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0，则cosθ=f(1)>0,sinθ=f(0)>0. (1)
取 x0= ∈0，1)，则 ．
由于 +2x(1-x)，所以，00 (2)
反之，当(1)，(2)成立时，f(0)=sinθ>0，f(1)=cosθ>0，且x∈(0，1)时，f(x)≥2x(1-x)>0．
先在［0,2π］中解(1)与(2)：
由cosθ>0,sinθ>0，可得0<θ<
又-+>0, >sin2θ>,sin2θ>,注意到 0<2θ<π故有 <2θ< 所以，<θ
因此，原题中θ的取值范围是 2kπ+<2kπ+ k∈z
首届中国东南地区数学奥林匹克。
2023年7月11日 8：00 — 12：00 温州）
五、已知不等式对于恒成立，求a的取值范围。
答案]五、解：设，则。
从而原不等式可化为：
即，原不等式等价于不等式（1）
1）不等式恒成立等价于恒成立。
从而只要。又容易知道在上递减，。
所以。2004四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛）
2．若，且，则下列各式中最大的是（ c ）
（ab） c） （d）
2023年全国高中数学联赛四川省初赛。
1． 已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是a
a.0≤m≤4 b.1≤m≤4 或x≤0 或m≤0
8．不等式|x2－2|≤2x＋1的解集为8、
10．若0＜a、b、c＜1满足条件ab＋bc＋ca＝1，则的最小值是。
2023年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛。
10．设命题 p:和命题q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是。
解】： 命题 p成立可得 ；
命题q成立可得。
因此，要使命题p和命题q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是
2023年全国高中数学联赛江苏赛区初赛。
3.设， 那么的最小值是。
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
3,c 由， 可知。
所以，. 故选 c．
高中数学竞赛
高一思维训练班。集合部分。例1 集合a，b是i 的子集，1 若，求有序集合对 a，b 的个数 2 求i的非空真子集的个数。例2 给定集合的个子集 满足任何两个子集的交集非空，并且再添加i的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。例3 求1，2，3，100中不能被2，3，5整除的数的个数。例4 s...
高中数学竞赛答案
1.过椭圆c 外一点。a m，0 作一直线l交椭圆于p q两点，又q关于x轴对称点为，连结交x轴于点b。1 若，求证 2 求证 点b为一定点。20 设分别为椭圆的左 右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。求椭圆的方程 设为右准线上不同于点 4，0 的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点...
高中数学竞赛答案
1.已知椭圆c 1 a b 0 经过点 0,1 离心率e 1 求椭圆c的方程 2 在椭圆c上任取不同两点a，b，点a关于x轴的对称点为a 当a，b变化时，如果直线ab经过x轴上的定点 1,0 问直线a b是否也经过x轴上的一个定点？若是，求出这个定点的坐标 若不是，说明理由 解答 1 依题意可得解得...