2023年浙江省高中数学竞赛试题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分）
1. 已知，则可化简为（ ）
a． b. c. d.
2．如果复数的模为4，则实数a的值为（ ）
a. 2 b. c. d.
3. 设a ，b为两个互不同集合，命题p：， 命题q：或，则p是q的（ ）
a. 充分且必要条件 b. 充分非必要条件 c. 必要非充分条件 d. 非充分且非必要条件。
4. 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦ab，则为（ ）
a. b. c. d.
5. 函数，则该函数为（ ）
a. 单调增加函数、奇函数 b. 单调递减函数、偶函数。
c. 单调增加函数、偶函数 d. 单调递减函数、奇函数。
8. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）a. 4 b.8 c. 16 d. 32
9. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
a. b c. d.
10. 已知，则的解为（ ）
a. 或 b. 或 c. 或 d.
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11. 函数的最小正周期为。
12. 已知等差数列前15项的和=30，则。
13. 向量，，，则的取值范围为 。
14. 直三棱柱，底面是正三角形，p，e分别为，上的动点（含端点），d为bc边上的中点，且。则直线的夹角为___
15．设为实数，则。
16. 马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有种。（用组合数符号表示）
17. 设为整数，且，则___
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 17 分，共计 51 分）
18. 设，求在上的最大值和最小值。
19. 给定两个数列，满足，， 证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得 。
20. 已知椭圆，过其左焦点作一条直线交椭圆于a，b两点，d为右侧一点，连ad、bd分别交椭圆左准线于m,n。若以mn为直径的圆恰好过 ，求 a的值。
四、附加题（本大题共2 小题，每小题25 分，共计 50 分）
21. 在锐角三角形abc中，，设在其内部同时满足和的点p的全体形成的区域g的面积为三角形abc面积的。证明三角形abc为等边三角形。
22. 设，且。求证。
并指明等号成立的条件。
2023年浙江省高中数学竞赛
中等数学。中图分类号 文献标识码 文章编号一 选择题 每小题 分，共 分 已知集合。一 一口 且 则实数口取值范围为 口 口 一 口 一 或 一 口 若 卢 贝黾的 条件 充分而不必要 必要而不充分。充分必要 既不充分也不必要。已知等比数列 口 且第一项至第八项的几何平均数为 则第三项是 海。已知复...
2023年浙江省高中数学竞赛
年第 期 中图分类号 文献标识码 文章编号。一。选择题 每小题 分，共 分 已知 为虚数单位。则复数 一 一一 一 詈 下列函数中，既是奇函数，又在区间。一 上单调递增的函数为 已知 与易均为单位向量，其夹角为。则命题 口一 是命题 詈，的 条件 充分非必要 必要非充分 充分且必要 非充分也非必要。...
2023年浙江省高中数学竞赛
谢谢你的观赏。通知。各县 市 教育局教研室 有关学校 2016年浙江省高中数学竞赛由浙江省数学会组织举办，嘉兴市参赛组织工作由嘉兴市中学数学教学分会负责。现将有关事宜通知如下 1 竞赛时间 2016年4月17日 星期日 上午9 00 11 00。2 参赛对象 1 高二学生参加a组竞赛。适当控制人数 ...