肇庆学院2023年数学建模竞赛试题

a题：必做题，20分，所有考生必须完成。

已知x=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,y= .

根据拟合的方法，给出y与x的函数关系，并对误差进行分析。

选做题，80分，从以下试题(b,c,d,e)中选择一道完成，多做者按第一个解答试题给分。

b题：三个城市a,b,c 所在位置如下图所示，都在河流r的同侧，b到河流的距。

离为5km. 三个城市要建立自来水供给系统，已知三个城市的每天需水量q分别为5万吨、7万吨和8万吨。若建设水厂的投资为（万元），铺设管道的费用为0.

5万元/km, 请讨论以下问题：

1） a,b,c 单独办厂的费用分别最少是多少？

2）它们两两合作办厂的费用最少分别是多少？分别比各自建厂节省多少？三个城市合作办厂的费用呢？

3）试设计最节省合作方案，并分配投资额。

c摄像头的安装。

在过去几个月里，某小区发生了多次夜间行窃案件。此小区有保安巡逻，但保安人数太少。因此，负责此小区的安全部门决定安装监控摄像头，以协助保安工作。

这些监控摄像头都可以360度旋转，因此，在几条街道的交汇处安装一个摄像头就可以同时对这些街道进行监控。图1是此小区的地图，其中给出了需要用闭路电视进行监控的区域范围，并用数字标出了49个可以安装摄像头的位置。应该选择在哪些位置安装摄像头才能使需要使用的摄像头数目最少？

图1：某小区的街道图。

d日本核污染扩散问题。

2023年3月11日，日本近海发生9.0级**并引发了大海啸，沿海的核电站受到破坏，开始释放出具有放射性物质。很多人担心这些放射性物质会危害自己的健康，因此急切希望了解：

**中损坏的日本核电站散发出的放射性物质，究竟会在什么时候到达自己身边，以及什么时候会达到对人体有害的程度。专家们认为，对日本之外的国家和地区而言，会随空气移动的放射性粉尘可能是主要的威胁。若对此进行**，需要考虑到风向、风速以及距离受损核电站的距离的远近。

截止到3月30日，在我国上海、天津、重庆、河北、山西、内蒙古、吉林、黑龙江、江苏、安徽、浙江、福建、河南、广东、广西、四川、陕西、宁夏部分地区空气中监测到来自日本核事故释放出的极微量人工放射性核素碘－131.

请在上述背景下，尝试建立数学模型，评估来自日本的放射性物质是否会将覆盖到我国全国范围，以及是否会危害到我国居民的人身安全。

根据自己掌握的知识和技术，采用数学模型或者计算机**方法均可）

e肇庆市区的房价问题。

房地产已经成为国民经济的支柱产业，住房也是我们生活的主要支出项目，成为影响普通居民生活的最主要因素。近年来，全国各地房价急剧上升，引起社会各界的广泛关注，也是学术研究的热点。

请通过收集分析资料(以肇庆市区为例)，试建立数学模型，确定影响我市房价的因素以及影响程度。