模拟训练试题（4）
一、填空题：共64分，每小题8分．
1．已知是方程的两个正根，则= ．
2．在△abc中，角a, b, c的对边长分别为，已知成等比数列，且，则符合题意的角b组成的集合是 ．
3．已知，则= ．
4．方程的正整数解为 ．
5．设， m 的个位数字是 ．
6．函数取最大值时的值为 ．
7．在△abc中，∠c=90°, b=30°, ac=2, m是ab的中点，将△acm沿cm折起，使a、b两点间的距离为，则三棱锥a -bcm的体积为 ．
8．已知，，若，且，则的取值范围是 ．
二、解答题：共56分，第9题16分，第题各20分．
9．已知抛物线及定点p（0,4)，过点p的直线与抛物线交于a、b两点，过a、b两点分别作抛任物线的切线，设其交点为m .
1)证明：点m的纵坐标为定值；
2）是否存在定点c，使得无论a、b怎样运动，都有∠acp=∠bcp？证明你的结论．
10．设是正整数，定义数列｛｝如下： (求证：．
11．已知方程的三个根均为正数，设是三角形的三边长，s是该三角形的面积，求证：，并指出等号成立的条件．
2023年数学竞赛模拟训练试题 5
模拟训练试题 5 一 填空题 共64分，每小题8分 1 已知，则 2 已知复数数列 满足，则 3 四面体abcd的六条棱长分别为7,13,18,27,36,41，且知ab 41，则cd 4 若关于的方程的两个实数根满足，则的最小值与最大值的乘积为 5 为使函数的值在上恒为正，则参数在区间上的取值范围...
2023年数学竞赛模拟训练试题 1 详细解答
2011年数学竞赛模拟训练试题 1 详细解答。一 填空题 共64分，每小题8分 1 由10个元素组成的集合m 记m的所有非空子集为，1,2，1023，每一个从中的所有元素之积为，则 2 如图1,o的半径为，d,b,c为 o上的三点，boc 120 dc db 1,则db 3 已知，则 4 若实数满足...
2023年数学竞赛模拟训练试题 10 详细解答
2011年数学竞赛模拟训练试题 10 详细解答。一 填空题 共64分，每小题8分 1 的整数部分和小数部分分别记为p，q，则q p q 2 在矩形abcd中，ab 4,ad 3，沿对角线ac将 adc折起，使d在面abc上的射影落在直线ab上，此时二面角b ac d的大小为 3 已知双曲线c 的右焦...