宿城区初中数学教师竞赛试卷 （2011 9）
时间：2023年9月27日上午8：00～9：00 满分：100分）
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．已知，，，则的值为。
a．2b．3 c．4 d．5
2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是ｓ1，ｓ2，ｓ3，则。
ab． cd．
3．关于的不等式的解为，则关于的不等式的解为 （
a． b． c． d．
4．设，，且，则代数式的值为。
a．5 b．7c．9 d．11
5．如图，在对角线互相垂直的四边形abcd中，
acd=60， abd=45．a到cd距离为6，d到。
ab距离为4，则四边形abcd 面积等于（ ）
a．6 b．12 c．16 d．8
二、解答题：（本大题有7小题，共70分）
6．数学课堂教学的三维目标是。
7.求的值．
8．五个互不相等的自然数的平均数是15，中位数是18，求这五个数中最大数的数值．
9. 从甲地到乙地有a1、a2两条路线，从乙地到丙地有b1、b2、b3三条路线，从丙地到丁地有c1、c2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到b2路线的概率是多少？
10．已知点a，b的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数的图象与线段ab只有一个交点，求的取值范围。
11.简述创设问题情境的目的是什么？
12.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.
2直角三角形全等的判定》中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。
竞赛试卷参***。
一、选择题
1．已知，，，则的值为（ b ）
a．2b．3 c．4 d．5
2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是ｓ1，ｓ2，ｓ3，则（ d ）
ab． cd．
3．关于的不等式的解为，则关于的不等式的解为（ d ）
a． b． c． d．
4．设，，且，则代数式的值为（ b ）
a．5 b．7c．9 d．11
5．如图，在对角线互相垂直的四边形abcd中，
acd=60， abd=45．a到cd距离为6，d到。
ab距离为4，则四边形abcd 面积等于（ d ）
a．6 b．12 c．16 d． 8
二、解答题：
6．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观．
7． 求的值．
提示：令，求出)
9.如图：从甲到丁有2×3×2=12种走法，而经过线路共有2×1×2=4种走法，故p=
10.已知点a，b的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数的图象与线段ab只有一个交点，则的取值范围是。
解：（1）若图象的顶点在ab上，则有解得：
2）若图象的顶点在x轴下方，则有或。
分别解之，得综上，得：
11．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系．
12．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力．
两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同。联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展．
这种安排充分考虑到学生的年龄与心理特征，遵循学生的认知规律，为学生搭建思维脚手架，促进学生思维能力螺旋上升．
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