a、教工自助餐优化问题。
在某大学，为了使中午不回家的教工就餐方便，学校专门在大学生活动中心三楼设立了教工就餐点。就餐方式刚开始采用的是全自助方式，但由于经常出现热菜几分钟之内被抢一空、人员与菜肴协调不匹配的现象。目前经改进，食堂采用半自助的服务方式，即热菜部分教工排队由服务员服务，其余如凉菜、汤、主食等由教工自己盛取。
教工来就餐时每人刷卡4元，学校补贴11元，食堂按15元标准提供饭菜。这种运营方式充分显示了好处，但也出现了一些问题：如教工就餐点一般在12：
00开始营业，部分行政人员和没有课的教师可从12：00开始陆续来就餐，到12：40第四节课下课后，来就餐的教师逐渐增多，一般10分钟内达到高峰，此时在打热菜的地方经常会排起长队。
这时，教工经常采取的策略和问题主要有：
1、大部分教工为了能先打上热菜，来到食堂就会直接去排队打热菜，但由于食堂不能及时添加菜，教工打完热菜后经常发现凉菜和汤已没有了。但若教工先去盛凉菜和汤后再去排队盛热菜，就要排到后面去了。教工应该如何安排自己的打菜方式才能使自己尽快吃上饭？
2、食堂现在提供的热菜品种约有8到9种，高峰时一般由2个服务员盛菜，食堂通常将这几种菜并列2排排列，一边一个服务员。由于教工上了一上午的课，且在高峰时经常会排起长队等待服务，所以经常会发生教工埋怨打菜速度慢的情况。食堂在运营成本相对稳定的前提下，应如何改进服务方式，最大程度地提高教工的满意度？
试通过建立数学模型，就不同的打菜方式和服务方式进行定量分析，并得出明确、有说服力的结论。**必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据模型分析结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。
b、在校大学生人际关系评价。
某大学是一个由多民族组成的和睦大家庭，造就了广大教职员工和学生工作、学习、生活环境的独特优势。对在校学生而言，在如此卓越的跨文化平台和氛围中建立良好的人际关系既是大学生活也是我们人生的重要组成部分。因为人际关系对学生的学业支持、个性发展、人格健全、职业取向、事业追求、价值实现等具有重大影响。
为此，请建立数学模型：
1、评价某一群体或单位学生的人际关系状况。
2、以群体或单位学生的某种属性特征如民族、**地区等评价其融洽程度。3、根据模型分析结果，提交一份研究报告。
c：化验结果的处理。
人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表b.
1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。表b.2是就诊人员的化验结果。
我们的问题是：
根据表b.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。
按照1提出的方法，判断表b.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。
能否根据表b.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。
根据3的结果，重复2的工作。对2和4的结果作进一步的分析。
表b.1确诊病例的化验结果。病例号。
zncu
fecamg
kna表b.2就诊人员的化验结果。病例号。
zncu
feca
mgknad、**的效用问题。
你相识的人中有**的人比例越大，你自己的**效用越大，同时你相识的人越多，你自己的**效用也越大。所以一个城市中的**，常常在某个时期发生“**性增长”的现象。请回答下列问题：
1）作出适当假定，用数学规律描述这一现象；（2）如果上述规律是用来描述固定**的，请进一步用数学工具分析移动**（手机）的发展对固定**的影响。
e平面连杆摆动机构问题。
平面连杆摆动机构在实现在水平方向上的高强度碰撞、打击等工程任务以及石油开采、采矿业、建筑等领域发挥重要作用，此外可以利用平面连杆摆动机构完成在某些山体、悬崖的中间部位进行的水平勘探、运输工作，某种平面连杆摆动机构的结构和某时刻的位置如图1所示，摆杆oq绕o点摆动，通过连杆pq带动滑块p水平往复运动，设摆杆长oq＝r，连杆长pq＝l，摆角中心o到滑轨o’p的距离为h，且r根据这个摆动机构使用的一般要求，作出适当的假设，解决以下问题：1）p的位移x与摆角的函数关系；2）摆角的变化范围；
3）滑块p的行程（即滑动的最大距离）；4）讨论滑块p运动速度的均匀性。
图1f深圳创业板**问题分析。
创业板市场(growth enterprise market，gem)是指专门协助高成长的新兴创新公司特别是高科技公司筹资并进行资本运作的市场，有的也称为二板市场、另类**市场、增长型**市场等。创业板市场是一个高风险的市场。
深圳创业板市场自从2023年10月30日开市以来，迄今已有近200家上市公司，反映总体数据的创业板指数（399006）表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。
2023年6月，创业板指数从973.23点开始，2023年12月20达到历史最高（1212.34点），然后在2023年4月底跌至912.7点。
从创业板**中选取2023年6月到2023年4月的数据，分析以下问题：
1.若小李有现金10万元，并于2023年6月1日进入**，只在特锐德（3000001）、安可生物（300009）、鼎汉技术（300011）、上海凯宝（300039）4只**中进行投资选择，请问：至2023年4月29日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？
2.对深圳创业板市场在该时间段（2010.6—2011.4）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。
3.依照2023年4月以前的主要统计数据，对创业板**市场的发展趋势做出**分析，并利用该市场5月月以后的统计数据验证你的模型。
4.考虑创业板**平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势cpi的数据等因素建模分析该**有无泡沫、泡沫的程度以及是否比沪深a**场更值得投资。
数据见excel文件。
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