1．（18分）如图，质量为6m、长为l的薄木板ab放在光滑的平台上，木板b端与台面右边缘齐平．b端上放有质量为3m且可视为质点的滑块c，c与木板之间的动摩擦因数为．质量为m的小球用长为l的细绳悬挂在平台右边缘正上方的o点，细绳竖直时小球恰好与c接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与c碰撞后**速率为碰前的一半．（1）求细绳能够承受的最大拉力；
2）若要使小球落在释放点的正下方p点，平台高度应为多大？
3）通过计算判断c能否从木板上掉下来．
2．（18分）如图，空间区域ⅰ、ⅱ有匀强电场和匀强磁场，mn、pq为理想边界，ⅰ区域高度为d，ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；ⅰ、区域的磁感应强度均为b，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的o点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．
1）试判断小球的电性并求出电场强度e的大小；
2）若带电小球运动一定时间后恰能回到o点，求它释放时距mn的高度h；
3）试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出ⅰ区域的过程中，电场力所做的功．
3．（18分）如图所示，ab段是半径为r的光滑圆弧轨道，其底端切线水平，bc段是长为2r的水平轨道，其右端紧靠长为2r、倾角θ=37°的传送带，在距b点l0处的水平轨道上静止一个质量为m的物体q．现将质量m=3m的物体p自圆弧轨道上的a点由静止释放，并与静止在水平轨道上的m发生弹性碰撞。已知物体p和q与水平轨道及传送带间的动摩擦因数均为，重加速度为g，，．试求：
1）p到达b点时对轨道的压力； （2）l0取何值时，p恰滑到c点；
3）当时，为确保将m送到d点，传送带的运行速度u应满足什么条件？
4．（18分）如图所示，质量为ma=2kg的平板车a静止在水平地面上，车长d =5m。物块b静止在平板车左端，在物块b正前方某处。有一小球c，球c通过长l = 0.
32m的细绳与固定点o相连，球c恰好与物块b等高，且c始终不与平板车a接触。在t = 0时刻，平板车a突然获得水平初速度v0开始向左运动，后来某一时刻物块b与球c发生弹性碰撞，碰后球c恰好能绕o点在竖直平面内作圆周运动。若b、c可视为质点，mb=mc= 1kg，物块b与平板车a、平板车a与地面之间的动摩擦因数均为=0.
2，g取10m/s2，求：
1）b、c碰撞瞬间，细绳拉力的大小？ （2）b、c碰撞前瞬间物块b的速度大小。
3）若b、c碰撞时，物块b在平板车的中间位置，且t0=1.5s时平板车a的速度变为v1 =5m/s，则物块b是在加速阶段还是减速阶段与球c相碰撞？小车的初速度v0多大？
5．（18分）如图所示，ab是固定在竖直平面内半径为r的光滑圆形轨道，轨道在最低点b与水平粗糙轨道bc平滑连接，bc的长度为2r．一质量为m的物块q静止放置在水平轨道上与b点相距为x处．另一质量也为m的物块p从a点无初速释放，沿轨道下滑后进入水平轨道并与q发生完全非弹性碰撞．已知两物块与水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，两物块都可视为质点，重力加速度为g．
1）求p刚要到达b点时受到轨道的支持力的大小．
2）若两物块碰撞后能越过c点，求x与r之间应满足的关系．
3）讨论物块p和物块q在水平轨道运动过程克服摩擦力做的总功wf与x和r之间的关系．
6．（18分）如图所示，倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上，在底端o处固定一垂直斜面的。
挡板，斜面上om段光滑，m点及以上均粗糙。质量为m的物块a在m点恰好能静止，有一质。
量为2m的光滑小物块b以初速度自n点滑向物块a，已知mn=l，ab间每次碰撞后。
即紧靠在一起但不粘连，每次ab与挡板碰撞后均原速率弹回，重力加速度为g。
求：（1）a、b第一次碰撞后紧靠在一起的初速度；
2）物块a在m点上方时，离m点的最大距离s；
3）系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能e。
7.(18分)如图所示，在xoy平面内y≥0的区域存在电场与磁场，on为电场与磁场的分界线，on与y轴的夹角为45°,电场强度大小为32 n/c,磁感应强度为0.1 t,一质量为m=1×10-24 kg,带电荷量为q=5×10-18 c的正粒子从o点沿x轴负方向以速度v0=2×103 m/s射入磁场，不计粒子重力，求：
1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
2)粒子在磁场中运动的时间；
3)粒子最终穿过x轴时离o点的距离。
8．(18分) 如图所示，质量m=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.
5kg的小物块p置于光滑桌面上的a点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力f将p缓慢推至b点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功wf=4j，撤去f后，p沿桌面滑到小车左端并与q发生弹性碰撞，最后q恰好没从小车上滑下．已知q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求：
1）p刚要与q碰撞前的速度是多少？
2）q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？
3）为保证q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？
2015模拟训练（一）答案。
1．（18分）解析：（1）设小球运动到最低点的速率为v0，小球向下摆动过程，由动能定理。
（2分）得②（1分）
小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律：③（2分）
由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：④（1分）
解得：⑤（1分）
2）小球碰撞后平抛运动：⑥（2分）
水平分位移：⑦（2分）
解得：⑧（1分）
3）小球与滑块c碰撞过程中小球和c系统满足动量守恒，设c碰后速率为v1，并依题意有⑨（2分）
假设木板足够长，在c与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为v2，由动量守恒：⑩（1分）
由能量守恒：（1分）
联立⑨⑩解得：（1分）
由知，滑块c不会从木板上掉下来．（1分）
评分说明：第（1）问中没有④式暂不扣分；第（3）问通过其它途径计算得出正确结论也可以得分。】
2．（18分）解析：（1）带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电。（2分）
由qe=mg①（1分解得②（1分）
2）带电小球在进入磁场前做自由落体运动，依机械能守恒有mgh=mv2③（2分）
带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为r，依牛顿第二定律有qvb=m④（2分）
由于带电小球在ⅰ、ⅱ两个区域运动过程中q、v、b、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2r，内角为60，如答图(a)所示．由几何关系知r=⑤（2分）
解得h=⑥（1分）；作出小球运动大致轨迹图（1分）
3）当带电小球在ⅰ区域作圆周运动的圆弧与pq相切时，运动轨迹如答图(b)所示，有。
半径r=d ⑦（1分）
联立③④⑦式，解得h0=⑧（1分）
讨论：i．当hⅱ．当h > h0时，带电小球进入磁场ⅰ区域后由下边界pq第一次穿出磁场ⅰ区域进入ⅱ区域，此过程电场力做功 w=－qed ⑩（1分）
将②式代入得w=－mgd （1分）
评分说明：第（3）问讨论对于当h = h0时的临界情况不做要求，即电场力做功w=0或者w=－mgd均可以。】
3．（18分）解析：（1）a→b过程1分。
在b点1分由①②解得： 1分。
由牛顿第三定律可得：物体m对轨道的压力大小，方向向下。1分。
2）设m与m碰前速度为，则有1分。
碰撞后m、m的速度分别为和，则有1分。
1分碰后，m运动到c的过程： ⑥1分联立解得： 1分。
3）当，则碰后m运动到c的过程有1分联立①③④解得1分。
若m恰能到达d点，即到达d点时速度减为零。
i）若传送带向下运行，则m在传送带上一直向上做匀减速运动，设其运动的距离为s时，速度减为零，则有1分。
解得：，故m不能到达d点1分。
ii）若传送带向上运行，由于，故m在传送带上不可能加速向上运动。
a）若，m将一直向上匀减运动，设速度为零时运动的距离为x，则有1分。
解得：，故一定能将m送到d点。 1分。
b）若，它将先相对传送带向上（摩擦力向下）匀减速到u，然后相对传送带向下（摩擦力向上）匀减速到0。则有：
1分。1分。
解得1分。所以，将m送到d点的条件是传送带速度应满足，方向向上。
4．解：（1）当球c在最高点处时。由牛顿第二定律，得 ……1分）
碰后球c从最低点到最高点过程中： …2分）
当球c在最低点处2分）
解得：f＝60n1分）
2）物块b与球c碰撞前速度为，碰撞后速度为，则。
2分）1分）
解得1分）3）刚开始时，平板车的加速度大小，物块b的加速度大小，
对平板车，由牛顿第二定律， 得（1分）
对物块b1分）
假设b在加速阶段与c相碰，加速时间，则。
且 故平板车a的初速度1分）
时平板车速度
由于所以物块b只能在与平板车相对静止共同减速阶段与球c相碰。 （1分）
物块b与平板车相对静止共同减速时加速度大小，由牛顿第二定律，得
1分）设物块b与平板车速度相对滑动时间，则 ……1分）
1分）联立式子，解得1分）
6．(18分)解：（1）小物块b从n点运动到m点由动能定理，有：
2mglsinθ=×2-×2 (3分)
解得：，为b即将与a碰撞时的速度。 (1分)
a、b的碰撞过程动量守恒，有3分)
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