九年级数学 —-三月末综合练习。
本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间110分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．一元二次方程的解是（ ）
ab． c． d．
2．函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
3．如图2，d是等腰rt△abc内一点，bc是斜边，如果将△abd绕点a逆时针方向旋转到△acd′的位置，则∠add′的度数是。
a．30° b． 35° c．40° d．45°
4．如图3，ab是⊙o的直径，c，d为圆上两点，∠aoc =130°，则∠d等于（ ）
a．25° b．30° c．35° d．50°
5．若二次函数（为常数）的图象如图4，则的值为（ ）
a． b． c． d．
6．图5所示的几何体的俯视图是。
图1abc d
7．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是。
a． b． c． d．
8．图6中小正方形的边长为1，则与△abc相似的三角形是（ ）
ab． cd．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：将答案直接填在题后的横线上。
9．关于x的一元二次方程的两根为，，则分解因式的结果是。
10．若反比例函数的图象过点a（1，-2），则k ＝
11．抛物线的顶点坐标是。
12．如图7，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为。
13．如图8，∠dab＝∠cae，请补充一个条件使△abc∽△ade．
14．如图9，是⊙的切线，切点为，，则⊙的半径长为 ．
15．不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为 ．
16．如图10，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦平行于直径，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本题共4小题，其中题各9分， 20题12分，共39分）
17．计算：
18．参加足球比赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
19．已知一次函数与反比例函数的图象都经过和两点．
1）求这两个函数的解析式．
2）在图11中画出这两个函数的图象草图．
20．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
2）求至少有一辆汽车向左转的概率．
四、解答题（本题共3小题，21题8分题各10分，共28分）
21．如图12，直线和抛物线都经过点a（1，0），b（3，2）．
1）求的值和抛物线的解析式；
2）求不等式＞的解集（直接写出答案）．
22．如图13，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知ac＝10千米，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）
23．如图14,为上一点，点在直径的延长线上，且．
1）图中= °理由是。
2）判断直线与的位置关系，并证明；
3）过点作的切线交的延长线于点，若，求线段的长．
（图14）五、解答题（本题共3小题，其中24题11分题各12分，共35分）
24．如图15，在△abc中，∠a=90°，ab=3，ac=4，ad⊥bc垂足为d，p是bc边上。
一动点，将△abp沿直线ap对折，点b的对称点为e．设bp为x，△ape与△apc
重叠部分的面积为s．
1）求ad的长；（直接写出结果）
2）当s与△ape面积相等时，求 x 的取值范围；
3）当x=3时，求s的值。
25．已知：在△abc中，ab=ac，p是ab边上一点，pd⊥bc垂足为d，be⊥ac垂足为e，pd、be相交于f.
1）如图16-1，若点p与点a重合，ae=be，求证：pf=2bd；
2）如图16-2，若ae=nbe（n≠1）.猜想线段pf、bd的数量关系，并证明你的结论。
26．如图17，已知：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交轴于点．
1）顶点的坐标为用含的式子表示）；
2）连接ac、cb、cd、db，求△bcd与△abc的面积之比；
3）若点，点g为抛物线对称轴上的一点，过g作直线cb的垂线，垂足为，且使得△gch与△ebd相似，直接写出所有符合条件的点的坐标．
图17-1图17-2）
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