一、选择题。
1、 函数在区间上是。
a.奇函数b.偶函数c.单电函数d.有界函数。
2、设，则在处。
a.不连续 b.连续但不可导 c.连续且 d.连续且。
3、函数的垂直渐近线方程为。
abcd.
4、若是连续函数的一个极值，则。
a.等于零 b.不存在 c.等于零或不存在d.以上都不对。
5、若，则。
a. bcd.
6、设，则。
abcd.1
7、设，则。
a.若，则级数必收敛。
b.若，则级数必发散。
c.若收敛，则数列必定递减。
d.若级数发散，则必定有。
8、微分方程的通解为。
ab. cd.
9、设是个维向量，则下列命题中与命题“线性无关”不等价的是 （a.对，则必有。
b.在中没有零向量。
c.对任意一组不全为零的数，必有。
d.向量组中任由其余向量线性表出。
10、投篮比赛中，每位投手投篮三次，至少投中一次则可获奖。某投手第一次投中的概率为；若第一次未投中，第二次投中的概率为，若第一，第二次均未投中，第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为。
abcd.
二、填空题。
11、设，则 。
12、函数的无穷间断点是 。
13、在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中为 。
14、已知在内连续，，设，则。
15、若，则。
16、设，则的全微分。
17、已知矩阵，则。
18、若齐次线性方程组仅有零解，则应满足的条件是 。
19、已知，，则 。
20、袋中有10个新球和两个旧球，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是旧球的概率。
三、解答题。
21、计算。
22、求函数在区间上的最大值和最小值。
23、求不定积分。
24、设为矩形，，，求二重积分。
25、求微分方程的通解。
26、求幂级函数的收敛域。
27、已知矩阵，且，其中为的伴随矩阵，求矩阵。
28、已知为四阶方阵，且，，，求。
29、设随机变量的概率密度为。
求：（1）概率；（2）分布函数；（3）方差。
四、应用题与证明题。
30、家丁足球门宽为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直与底线的方向带球前进（如图）。问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角。
31、设，均为阶可逆矩阵，且，证明。
32、设在内连续，且，证明：总存在一点，使得。
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