注意事项：
1、请将你的结果写在另外的空白答卷上，注意写明姓名及年级专业，答题结束后题目和答卷一起**；
2、对于数据无法手算的情况，可以列出模型公式或作出描述而不做计算；
3、题目稍微偏难，考核的重点会放在解题的过程思路及态度上，望大家注意。
第一题施肥效果分析。
某地区作物生长所需的营养主要是氮(n)、磷(p)、钾(k)。某作物研究所在该地区对土豆和生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列**所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另外两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于n的施肥量作实验时，p和k的施肥量分别取在196kg/ha与372kg/ha.
试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。
土豆。生菜。
第二题**使用计划。
某校**会有一笔数额为m元的**，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。校**会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原**数额。校**会希望获得最佳的**使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校**会在如下情况下设计**使用方案，并对m=5000万元，n=10年给出具体结果：
1． 只存款不购国库券；
2． 可存款也可购国库券。
3．学校在**到位后的第3年要举行百年校庆，**会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
第三题易拉罐形状和尺寸的最优设计。
我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：
2． 取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。
3． 设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
4． 设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
5． 利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。
第四题卫星和飞船的跟踪测控。
卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：
请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：
1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？
2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为h的球面s上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？
3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
2023年数学建模选拔题
2 深洞的估算。假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1kg的石头，并准确的测定出听到回声的时间t 5s，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。1 不计空气阻力 2 受空气阻力，并假定空...
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