a题（教师等级结构问题）
在社会系统中常常按照人们的职务或地位划分出多个等级，如大学教师可以分成助教、讲师、教授（此处将副教授和教授合称教授，下同）。工厂技术人员可以分成助理工程师、工程师、高级工程师。不同的人员分配，形成一个等级结构，合适的稳定的等级结构有利于教学、科研、生产等各方面顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级的变化。
以大学教师为例进行研究。设大学教师的职称分为助教、讲师、教授，每年的等级转移（概率）矩阵为。
这表示只能升级不能降级，而每年只升一级，设最初的成员等级比例分布为，且系统每年总人数不变，问若干年后，等级结构如何？若每年系统人数按照一定比例增加，又如何？
b题影院座位设计。
下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角和仰角。视角是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，越大越好，仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不舒服感，一般要求不超过。
设影院屏幕高，上边缘距地面高，地板线倾角，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为和，观众平均坐高为（指眼睛到地面的距离）。已知参数。
1） 地板线倾角，问最佳座位处在什么地方。
2） 求地板线倾角（一般不超过），使所有的观众的平均满意度最大。
3） 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。
c题牧场管理。
有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要存储多少草供冬季之用。为解决这些问题调查了如下的背景材料：
1） 本地环境下这一品种草的日生长率为。
季节冬春夏秋。
日生长率 0 3 7 4
2） 羊的繁殖率通常母羊每年产1～3只羔羊，5岁后被卖掉，为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数目的母羊，每只母羊的平均繁殖率为；
年龄 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5
产羊羔数 0 1.8 2.42.0 1.8
3) 羊的存活率不同年龄的母羊自然存活率（指存活一年）为。
年龄1～22～3 3～4
存活率 0.980.95 0.80
4) 草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为。
季节冬春夏秋。
母羊 2.1 2.4 1.151.35
羊羔 011.650
注：没有找到人组队的同学也可以一个人参赛。
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