试题一。
对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于。
f ）的轴向压力。 实验表明，当且仅当 f 大于某力 f1 时，棒才会发生弯曲。 这个力 f1 称为临界力。
而当 f = f2 ≈ 2f1 时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两。
个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）. 试建立数学模型来验证实验的结果。并且完成以下任务：
一、计算力学特征：
1. 临界力 f1 的表达式；
2． f2 / f1 的精确的理论比值。
二、计算 f = f2 时棒的平衡状态曲线的几何特征：
1．宽度与棒长之比；
2．高度与棒长之比；
3．端点重合处的夹角(单位：度).
示意图 1试题二。
自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化而变化：(a)或者节律变快了，但是振幅变化不太大；(b)或者振幅变化很大，但是节律相对稳定；(c)亦或者两者都会有较大的变化。
例如，正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会有(a)类现象的出现；正常人和病人的体温昼夜变化又会有(b) 类现象的出现。
问：（1）请设计若干数学模型，以便能够充分反映上述描述的这些节律现象，并解释模型产生这些现象的机制。
2）考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的系统中，并评价模型的优点和缺点。
试题三。高层商务楼中的电梯运行管理方案设计。
问题背景：现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题**。
现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。
电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m
装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。
若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？
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