城市学院2023年数学建模试题（开卷）
专业：物流管理班级：一班学号：201438030104 姓名：陈亮。
1． 游泳接力队员的选择和分配问题。
某游泳队拟选用甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合游泳接力队，参加锦标赛。这四名队员的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表一所示。
问：如何选择和分配甲，乙，丙，丁四名队员各自游什么姿势，才有可能取得最好成绩？
表一：四名队员的成绩。
请建立数学模型，并写出用工具matlab或lingo软件的求解程序。
model:
sets:person/1..4/;
position/1..4/;
link(person,position):c,x;
endsets
data:c= 56,63,57,55,74,69,77,76,61,65,63,62,63,71,67,62;
enddata
min=@ sum(link:c*x);
for(person(i):@sum(position(j):x(i,j))<1;);
for(position(i):@sum(person(j):x(j,i))=1;);
for(link:@ bin(x));
end解得：
global optimal solution found.
objective value249.0000
objective bound249.0000
infeasibilities0.000000
extended solver steps0
total solver iterations0
variablevalue reduced cost
c( 1, 1) 56.000000.000000
c( 1, 2) 63.000000.000000
c( 1, 3) 57.000000.000000
c( 1, 4) 55.000000.000000
c( 2, 1) 74.000000.000000
c( 2, 2) 69.000000.000000
c( 2, 3) 77.000000.000000
c( 2, 4) 76.000000.000000
c( 3, 1) 61.000000.000000
c( 3, 2) 65.000000.000000
c( 3, 3) 63.000000.000000
c( 3, 4) 62.000000.000000
c( 4, 1) 63.000000.000000
c( 4, 2) 71.000000.000000
c( 4, 3) 67.000000.000000
c( 4, 4) 62.000000.000000
x( 1, 1) 0.00000056.00000
x( 1, 2) 0.00000063.00000
x( 1, 3) 1.00000057.00000
x( 1, 4) 0.00000055.00000
x( 2, 1) 0.00000074.00000
x( 2, 2) 1.00000069.00000
x( 2, 3) 0.00000077.00000
x( 2, 4) 0.00000076.00000
x( 3, 1) 1.00000061.00000
x( 3, 2) 0.00000065.00000
x( 3, 3) 0.00000063.00000
x( 3, 4) 0.00000062.00000
x( 4, 1) 0.00000063.00000
x( 4, 2) 0.00000071.00000
x( 4, 3) 0.00000067.00000
x( 4, 4) 1.00000062.00000
row slack or surplus dual price
求解得到结果为x13=x22=x31=x44=1,其他变量为0，成绩为249s，即派甲参加蝶泳，乙参加蛙泳，丙参加自由泳，丁参加仰泳的比赛。
2． 战勤值班问题。
某部队因战勤工作需要昼夜24小时值班，每天各时间段内所需值班人数如下：
班次时间所需人数。
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