c题飞越北极。
今年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：
7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处：
a1 (北纬31度，东经122度)； a2 (北纬36度，东经140度)；
a3 (北纬 53度，西经165度)； a4 (北纬62度，西经150度);
a5 (北纬 59度，西经140度)； a6 (北纬 55度，西经135度)；
a7 (北纬 50度，西经130度)； a8 (北纬 47度，西经125度)；
a8 (北纬 47度，西经122度)； a10 (北纬 42度，西经87度)。
请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：
1） （1） 设地球是半径为6371千米的球体；
2） （2） 设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。
d题空洞探测。
山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：
一块240（米）×240（米）的平板（如图），在 ab边等距地设置7个波源pi (i=1,…,7)，cd边对等地安放7个接收器** (j=1,…,7)，记录由pi发出的弹性波到达**的时间tij(秒); 在 ad边等距地设置7个波源ri (i=1,…,7)，bc边对等地安放7个接收器sj (j=1,…,7)，记录由ri发出的弹性波到达sj的时间τij (秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。
1）确定该平板内空洞的位置。
2）只根据由pi发出的弹性波到达**的时间tij(i,j=1,…,7)，能确定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。
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