出版社的资源配置。
摘要。出版社的资源配置直接影响出版社的总收益，本文在前5年的调查数据的基础上对第6年的资源配置问题给出了合理的结果。
本文通过对问卷调查的分析和研究，定性的提取出影响出版社资源配置的六个因素， 即教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度及各分社全年总的工作能力。然后对这些因素进行定量化处理，得出其各自的权重值，通过主成分的思想，建立多元线性模型，利用lingo软件求出最优解，即总社分给9个分社的书号数。最后通过二次规划，根据强势产品支持力度的原则，对各分社各学科书号数再次调整分配，得出最后的分配方案。
关键字：主成分分析法﹑资源配置﹑多元线性规划。
一、 问题重述。
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都**在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。
本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。
二、 问题的分析。
本文研究的是出版社的资源配置优化问题。题**版社的资源均**在书号上，因此出版社的资源配置问题就可以看做将总量一定的书号如何分配给各分社得出出版社的经济效益最好。
待分配的书号总量是固定的，总社在分配书号的时候，以获得最大经济效益为基本前提，同时考虑强势产品支持力度、弱势学科的持久生存等因素。由于附表中没有给出出版所需要的成本，而且实际中也很难求出成本的具体数值。因此，不能准确求出出版社所得利润，建立目标函数时，应当以总收入最大为基本模型，尽可能考虑分社人力资源分配以及历年分配实际、产品销售量等因素，找出影响书号分配的主成分，做出书号分配的最佳方案。
在讨论书号分配时，考虑到了以下6个主要因素：平均单位书号销售量、工作能力、信誉度、满意度、申请准确两以及必修课在所有课程中所占有的比例等，通过对这六种因素进行量化，求出它们在书号分配中的权重。基于主成分思想下使总收入最大的资源配置方案模型。
三、 基本假设。
1、假定一定时期内a出版社的经营正常，不会出现经营不善的情况，而且教材出版行业的市场运行正常；
2、假定同一课程不同书目**差别不大，同时销售量相近；
3、假设每年各分社按照总社所分配的实际书号数计算的销售量为当年的实际销售量；
4、假设除了教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度及各分社全年总的工作能力外，其他因数不影响出版社对书号的分配。
四、 符号说明。
各分社5年内单位书号年实际销售量；
各年度单位书号销售量的拟合值；
是第分社第t年在顾客心中占第m位置的人数，t=1,2,3,4,5；
是第分社第t年申请数；
是第分社历年实际分得数的平均值；
是第分社第t年的计划销售量；
是第分社第t年的实际销售量；
第6年单位书号销售量的拟合值；
读者对各分社的教材满意度；
各分社的平均信誉度；
第6年各分社对书号申请的准确度；
第6年各分社必修课所占比例**值；
各分社全年最大工作能力；
是出版社年销售教材类图书的总收入；
是第分社教材类图书的平均单价；
是第t年第分社年平均销售量；
是第分社第6年申请书号数目。
五、 模型的分析、建立。
5.1 模型的分析。
出版社对书号资源的分配是分两步进行的，即第一步总社根据各分社的申请数量、产品效益、工作能力等因素进行综合权衡做出向各分社分配书号数量的方案。第二步是各分社根据分配到的书号数量，再重新对各课程做出出版计划。因为两步分配方式、原则基本相同，因此，只制定出第一步分配方案即可。
书号分配方案影响着总收入，因此，在讨论书号分配时，要考虑以下6种主要因素：平均单位书号销售量、工作能力、信誉度(出版社在读者心目中的位置)、满意度、申请准确量以及必修课在所有课程中所占的比例等，这6种因素在书号分配中的权重也并不完全相同，其中有主成分，也有非主成分，因此，首先要研究这6种因素的量化问题。总社每年有总量一定的教材类书号，原则上，分配到各社的书号不少于该分社申请数量的一半，也不会超过申请数量。
该出版社共有9个分社，因此约束书号分配的条件有9个双边不等式、2个等式，从而建立分配方案模型为线性规划模型。
5.2 模型的建立。
根据以上对模型的分析，有出版社总收入y的模型为：
其约束条件为：
5.2.1对教材销售量的拟合、**。
对附件3给出的数据进行统计计算，得到2001-2023年各分社单位书号平均销售量如下**：
表1 各分社单位书号5年平均销售量。
从表1中可以看出，单位书号平均销售量最多的分社是两课类，其次是数学类。
表2 各分社单位书号年实际销售量的拟合公式。
对各分社5年内单位书号年实际销售量（：分社序号，：时间，以年为单位。
）进行分析计算，分别用不同类型曲线进行拟合，用拟合公式计算出与实际计算值进行补缴选择总偏差小的作为其回归曲线公式，得到9个分社单位书号年实际销售量的拟合公式如下表1。用的计算值与的实际值进行比较，发现偏差较小，说明实际销售量的拟合公式是比较理想的。
表3 各年度单位书号销售量的拟合值。
此表中的拟合值与实际销售量的比率最小者达到了93%，说明这些拟合值是有很高的可信度的。因此，用表2中的公式对2023年各分社单位书号的销售量做了**。
5.2.2关于顾客对分社满意度和信誉度的计算。
书的销售量也受到顾客对书的满意度的影响，主要反映在“教材内容新颖，保持学术前沿水平；教材作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实；教材印刷及排版质量；教材**”这四个方面。
根据近五年的调查问卷数据可知，学生几乎均可接受现行教材的**，故在满意度中所占比重较小，设为0.1。“教材内容新颖，保持学术前沿水平”是学生关心事项，在满意度中应该占比较大的比重，设为0.
4；“教材作者的权威程度”也是学生关心较多的内容，在满意度中也占有一定的比重，设为0.3，之后因现在印刷技术水平普遍较高，学生对其不太关心，故设为0.2.。
对附表中给出的数据进行统计计算，以分社为单位，分别逐年逐项统计计算出平均满意度，如表4所示，从表中可见读者对各分社的教材满意度基本都在2.9附近，说明读者对出版社各分社的教材满意度基本一致。
表4 读者对各分社的教材满意度。
a出版社在您心目中的位置”反映的是该出版社的信誉，位置越靠前，代表其信誉越高。通过对问卷调查数据的研究发现，出版社在心目中的位置最低排到第5位，可认为其信誉度为0，第1位为的信誉度是4,。因此，将信誉度设为5个级别，在顾客心目中的第m为，其信誉度为(5-m),可得第i分社的平均信誉度公式为：
对所给数据按公式进行统计计算，得到该出版社各分社的平均信用度值如下表所示。
表5 各分社的平均信誉度。
从表中可知，信誉度最大的是数学分社，信誉度为3.17196；信誉度最小的是环境分社，信誉度为1.449055。
以过去5年各分社实际分得书号数占总书号数（500个）的比例的平均值为权重，加权计算得该出版社在顾客心中的信誉度值为2.484337，说明该出版社在顾客子女中的信誉度是比较高的。
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