2023年数学建模试验题

2023年漳州师院数学建模实验题。

a题：产销问题。

某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求**如表1所示。

表1. 产品需求**估计值（件）

1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售**为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的**进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。

表2. 产品各项成本费用。

1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；

2）公司销售部门**：在计划期内的某个月进行降价**，当产品**下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到**月发生。试就一月份（淡季）**和四月份（旺季）**两种方案以及不**最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。

b题供水问题。

某城市拟建a、b两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，a、b两个水厂日进水量总和不超过80万吨。

a、b两个水厂共同担负**六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂**居民点用水的成本为1.05元/吨公里。

表1 各居民区的位置和拥有的家庭户数。

1)若已知a、b两个水厂的位置分别为a=a(1，4)和b=b(4，2)，试确定供水方案使总成本最低；

2)若a、b两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；

3)如果该城市要在平直河岸l(设l位于横坐标轴)上建一抽水站p，**同岸的a、b两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建oa、ob、op三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.

6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建oa、ob、op三段管道投资费用的最优方案。

表2 管道修建费用。