眼科病床的合理安排。
本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。
问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。
第二类指标是61天内出院的病人数。
问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比fcfs规则增加了45个出院病人。
问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，构造主元令其近似满足正态分布，最终求得大致入住时间区间为：
问题四，我们在问题2的简化模型中增加两个队列，分别为等待手术1队列和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。
问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无一病人发生等待）时需要增加的最少床位数，计算出：
关键词：病床安排贪心算法优先权重
遗传算法大样本法。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周。
一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周。
一、周三，且不考虑急诊。
通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照fcfs（first come, first serve）规则安排住院，但效果并不理想。医院方面希望通过数学建模来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周。
六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整？
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
病人入院日期一旦确定，住院时间段基本可以定下。因此如何确定入院日期成为解决病床安排问题的关键。
由附录的出入院人数分析，在7月13日之前79张病床被全部占满，我们不妨把7月13号之前入住医院且未出院的病人称为隐性病人，相应地，7月13号之**住医院的病人称为显性病人。则直至8月8日隐性病人全部出院，且床位全满；直至8月30日，医院才出现了空的床位。我们认为：
从8月8日至8月29日的病床使用情况较好，也是病床安排模型合理化所需满足的要求。
问题一 如何缩短等待住院病人队列长度成为医院解决病床安排问题的焦点，即病人等待入院时间成为构造病床安排模型评价指标的主要因素。
问题二 据题意要求合理安排病床且等待住院的总时间最少，我们自然希望构建优化模型求解。然而，本题作为动态规划模型，结构复杂，利用编程难以求解，因此必须对模型简化，化动态为静态。我们考虑到可以通过设置等待入院情况的优先权重系数矩阵将目标固定下来。
此外，如何设定较为优化的优先权重矩阵使得所求目标最为优化也是我们必须解决的问题。
问题三 若要根据病人信息的情况以获得入住时间区间，可归结为统计分析问题。若我们将第二问所得的等待入院时间的优化数据，成功拟合为熟知的分布函数，则很容易求得较为精确的置信区间。但是，由于数据的离散化以及样本容量的限制，拟合不一定能成功。
若发生此情况，我们只能退而求其次，利用大样本区间估计法，获得近似分布再求得大致的时间区间。
问题四 本问题是问题2的一个延续。问题2的求解过程并没有具体地考虑到等待做手术问题。但是，问题3中明确规定了在周六和周日是不能做手术的（除了急诊）。
所以，在求解问题同时，通过考虑等待入、等待出院的队列，我们还必须还考虑等待做手术1和等待做手术2（针对白内障(双眼)）的。因此我们要对问题2的模型进行一下改进用于本问题。本题的关键在于可以对手术时间安排作出相应的调整。
也就是说可以调整白内障手术时间，共有三种可能的情况：规定白内障手术时间为周一和周。
三、周二和周。
四、周三和周五。
问题五 类似于问题二，我们希望构建关于平均逗留时间的优化模型。而此题仍为一个动态规划问题，直接求解有难度，因此必须对模型简化。我们不妨考虑极限情况（如无一病人发生等待时），对实际情况的差值能进行合理分配以优化目标函数。
模型假设：1. 本题中我们认为病床全部开放，且不存在预留床位。
2. 即使周末不安排手术，外伤急诊病人仍可以在周六周日做手术。
3. 外伤病人的满意度始终为100%。
符号说明：分别代表外伤、视网膜疾病、青光眼、白内障（单眼）、白内障（双眼）五种眼疾类型。
等待住院时间病人满意度指标。
病人总数研究医院信息的时间段61天。
为隐性病人退床数总空床位数。
表示对应的病种占用的病床数。
为的矩阵，表示第类疾病相应科室有j张病床数时，该类所有病人从门诊到出院逗留的总时间。
问题一。等待住院时间是衡量病床是否合理安排的重要因素，因此我们根据该指标进行评价。
以附录中前349名病人的信息为例：
根据公式“”，得到外伤、白内障（双眼）、白内障、视网膜疾病、青光眼五种眼疾的等待住院队列长度。
分别求解最值及均值（见表一）：
表一：等待住院时间单位：天。
第一类指标的设定：
以等待住院时间为变量，构造病人满意度指标：
由此可以得到五种眼疾类型的对应满意度指标。特别地，由于外伤病人的及时救治，可以认为其满意度为100%。
同时，我们考虑病人满意度的综合指标，用均值表示：
根据附录中前349名病人的信息，得到结果（见表二）：
表二：fcfs规则病床安排的病人满意度。
当越趋近于1，说明病人的满意度越高。
第二类指标的设定：
以61天内出院病人的个数为第二类指标。
值越大说明医院资源得到更为有效利用。
指标评价：由于第一类指标考虑到了所有已入院病人的满意度，该指标全面综合地评价了病床安排模型的优劣。
第二类指标值的获得很容易，能从直观上初步地评价病床安排模型的好坏。
问题二。建立合理合理病床安排模型，并利用问题一中指标体系进行评价。
一）矩阵的构造。
构造矩阵a来记录门诊情况：
其中 构造0-1矩阵b来记录入院情况：
其中 ，且。
构造0-1矩阵c来记录出院情况：
其中 ，且。
二）函数的构造。
构造函数以提取矩阵各元素的列指标：
对于矩阵，函数，则为提取列指标后的一个的矩阵；
对于矩阵，函数，则为提取列指标后的一个的矩阵；
因此，可以构造矩阵表示名病人的对应等待住院时间。
构造函数以表示在病人在第天**第种眼疾后，大约等待手术的时间。根据提供数据得到矩阵为：
其中，变量代表五种眼疾类型；
变量，取7月13日为编号1，7月14号为编号2，依次类推。
构造函数以表示第个病人的术后恢复时间：
术后恢复时间属于病人的特定属性，根据前349名病人的已知信息可以确定；而后面的181名病人的手术恢复时间，可通过已知数据，针对不同的眼疾类型分别取均值。
则第个病人从门诊到出院的间隔时间。
三）模型的建立。
确定了以等待住院时间最短为目标函数的病床安排模型如下：
若，则，其中1）
若，则3）其中4）
其中，约束条件（1）描述了第个病人为外伤的情况：假如当天有空床位（即），病人在当天入院；若没有（即），病人在第二天入院；约束条件（2）表示在第天，由算式“”得到的实际空余床位数必须非负；约束条件（3）表明除去受外伤的情况，第个病人必须至少隔天入院。约束条件（4）描述了第个病人的出院情况。
利用上述优化模型进行动态优化，且约束条件较为严格，模型结构复杂，通过编程很难求解。我们引入优先权重系数矩阵将动态模型静态化，同时为便于求解，我们将目标“等待入院时间最短”转化为“61天内出院人数最多”。对于求得的近优解，然后再对求解结果进行参数调整以得到更优解。
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