实验6： 时令商品的销售问题。
一、 实验目的。
1. 巩固概率论的基本知识。
2. 熟悉用概率方法建模的思想和过程。
3. 练习用数学软件求解概率模型。
二、 实验问题。
时令性商品的销售往往具有节气性。节气内商品的售价高于进价，销售的越多利润越高；过了节气商品的售价低于进价，销售的越多亏损越大。经营者往往根据历史上该节气的销量估计本节气的进货量，而销量是由需求量决定的，需求量是一个随机变量。
1） 设某时令性商品在节气内销售一个单位产品净赚元，过了节气销售一个单位产品净赔元。据历史上统计该商品的需求量的分布密度函数为，试建立适当的数学模型确定本节气内的进货量，使得经营者能赚取利润最大。
2） 若该节气共历经三周，节气内销售单位产品净赚20元，过了节气销售单位产品净赔10元。 该时令性商品一周内的销售量的分布密度为。
求本节气内期望利润最大的进货量。
三、 预备知识：
1、 随机变量x的分布函数， 期望。
2、 随机变量x的函数的期望。
随机变量的和的密度。
卷积）3、 mathematica 求导数、求积分、函数求根的命令四、 实验步骤、内容与要求。
1、 建立该问题（1）的概率模型。
要求分别写出：利润函数、推导出利润的期望、确定最有进货量的条件。）解：设该节气商品的需求量为：
当时，赚取的利润为。
当时，赚取的利润为。
设经营者赚取的平均利润为。
则。求，使最大。
将视为连续变量，则（概率密度）则。设
取使。知，
2、建立该问题（2）的概率模型
（1）.推算前两周需求量的分布密度。
设，则。（2）. 推算三周的需求量的分布密度。
设，则。（3）. 本节气内期望利润最大的进货量。
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