1.（1）编写下列一元函数的函数m文件。
要求输入变量可以取向量。
2）编写脚本m文件，要求调用上述函数文件作出函数在区间上图形。
2. 已知如下两类曲线。
标准正态分布的概率密度曲线；
四叶玫瑰线；
1）在同一个图形窗口画出上述两类曲线，并进行标注。
2）在同一个图形窗口内用subplot命令，分成1×2的子窗口，分别做出上述两类曲线，并为每个图形加上标题。
3. 作出下列曲面的三维图形。
2）环面：
4.生成一个10个数据的随机向量，绘制对应的直方图，并把画出的图形保存为jpg文件。
5. 编程求解线性规划。
6. 编程求解下列最小值问题。
7. 先用解析方法求出方程组的精确解，再用lingo软件解这个方程组，并与精确解进行比较，如何才能用lingo求出这个方程组的所有解？
8. 用lingo编程，并将最终运算结果保存为文本文件。
9.用lingo软件求解：
其中是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。
10. 甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，**a，b，c三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300，300，400（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：
公里）如表1，表2，表3中所示。又煤可以直接运达，也可经转运抵达，试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调运方案。
表1 两煤矿之间的距离。
表2 从两煤矿到三个电厂之间的距离。
表3 三个电厂之间的距离。
11.编写求所有的“水仙花数”的matlab程序。所谓的“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方之和等于该数本身，如。
12. 求函数在附近的零点。
13. 解方程组。
14. 已知实验数据如下：
1）设数据关系为，试用最小二乘法估计参数，；
2）在同一图形窗口作出原始数据的散点图及函数的图形（，分别为参数，的估计值）。
15.用matlab命令randint(5,2,[0,10])生成的随机矩阵，其中矩阵第1列的数据作为的观测值，矩阵第2列的数据作为对应的观测值，来拟合二次曲线方程。
并画出拟合的二次曲线。
16.利用表4中的数据，求解下列问题。
1）求关于的线性回归方程。
计算的估计值。
2）分别利用matlab的命令lsqcurvefit和nlinfit拟合非线性函数。
表4 已知数据资料。
17.已知函数。
给定的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数的导数，并且与理论结果进行比较。
18. 已知函数。
给定的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数在区间上的积分，并且与理论结果进行比较。
19.画出函数的梯度场。
20.求函数在点处沿着从点到点的方向导数。
21.已知。
求数值积分。
22.被积曲面为球面在第一象限部分的外侧，计算曲面面积。
23.设随机变量的分布密度为。
且，求常数的值。
24.已知解析结果为，其中为摆线的一拱， .
1）试将上述积分直接化为定积分，再利用matlab的数值积分函数计算，并比较计算结果与解析结果的误差；
2）用三次样条方法。
插值曲线，然后再近似计算上述曲线积分。
25. 已知一个地区的边界点数据，试估算该地区的边界线长及近似面积。
表5 边界点数据表。
26.最近，某节能灯具厂接到了订购16000套a型和b型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min，可利用的包装时间为36000min。
生产完成和包装完成一套a型节能灯具各需要2min；生产完成和包装完成一套b型节能灯具分别需要1min和3min。每套a型节能灯具成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套b型节能成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。厂长首先要求必须要按合同完成订货任务，并且既不要有不足量，也不要有超过量。
其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元。最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量地小。同时注意到增加生产时间要比增加包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂指定生产计划。
27.某市教委需要对六所重点中学进行评价，其相应的指标如表6所示。表6中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标，生均写作得分和生均科技得分是输出指标。
请根据这些指标，评价哪些学校是相对有效的。
表6 评价指标数据表。
28. 已知北京（pe）、东京(t)、纽约(n)、墨西哥(m)、伦敦(l)、巴黎(pa)六城市间的航线距离见表7。以上述六个城市作为顶点，航线作为边构造赋权图，求图的最小生成树。
表7 六城市间的距离。
29.在9个顶点的有向图中，存在从顶点（）到顶点（）的弧的概率为0.8，各弧上的容量是上的随机整数，用计算机模拟生成该有向图，并求起点到终点的最大流量。
30. 某项目工程由11项作业组成（分别用代号表示），其计划完成时间及作业间相互关系如表8所示，求作业的关键路径。
表8 作业流程数据。
31.利用matlab的常微分方程数值解函数ode45求解微分方程，.
32.隐式微分方程求解。
隐式微分方程就是不能转换成显式常微分方程组的微分方程，在matlab中提供专门的函数ode15i来直接求解隐式微分方程。若隐式微分方程的形式如下。
给定初始条件，，则可以编写函数描述该隐式微分方程，然后调用如下命令。
sol=ode15i(fun,[t0,tn],x0,xp0,options)
就可以求解该隐式微分方程。其中，fun为matlab函数描述隐式微分方程，[t0,tn]为微分方程的求解区间；x0为的初始值，xp0为的初始值。
但是隐式微分方程不同于一般的显式微分方程，求解之前，除了给定的初始值，还需要的初始值，的初始值不能任意赋值，必须满足微分方程的相容性条件，否则将可能出现矛盾的初始值。通常使用函数decic求出这些未完全定义的初值条件，函数decic的使用格式为。
x0mod,xp0mod]=decic(fun,t0,x0,fixed_x0,xp0,fixed_xp0)
其中x0是给定的的初始值，xp0是任意给定的的初始值，fixed_x0和fixed_xp0是与xp0同维数的列向量，其分量为1表示需要保留的初值，为0表示需要求解的初始值。若fixed_x0和fixed_xp0等于空矩阵，表示允许所有的初值分量可以发生变化。
分别用显式和隐式解法求下列微分方程的数值解。
33.求解隐式微分方程组。
的数值解，其中初值条件为，，。
34.微分代数方程的求解。
微分代数方程是指在微分方程中，某些变量间满足一些代数方程的约束，其一般形式为。
其中，矩阵通常是奇异矩阵。在matlab语言提供了ode15s来求解。
求解如下微分代数方程组。
其中初始值为，，。
35.时滞微分方程的求解。
许多动力系统随时间的演化不仅依赖于系统当前的状态，而且依赖于系统过去某一时刻或若干个时刻的状态，这样的系统被称作时滞动力系统。时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出现混沌运动。时滞微分方程的一般形式为。
其中，为时滞常数。
在matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为。
sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options)，其中，ddfun为描述时滞微分方程的函数，lags为时滞常数向量，history为描述时的状态变量值的函数，tspan为求解的时间区间，options为求解器的参数设置。该函数的返回值sol是结构体数据，其中成员变量为时间向量，成员变量为各个时刻的状态向量构成的矩阵，其每一个行对应着一个状态变量的取值。
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