1.求下列积分的数值解。
2.已知，，画出时，的图形。
3.画出由椭圆。
所围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的图形，并计算它的体积。
4.画出绕轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。
5. 有一外表面母线为的旋转体（绕轴旋转）工件，画出该工件并计算工件的体积。
6.画出下列曲面的图形。
1）旋转单叶双曲面；
2）旋转双叶双曲面；
3）抛物柱面；
4）椭圆锥面；
5）椭球面；
6）马鞍面；
7）椭圆柱面。
7.画出隐函数的图形。
8.（1）求函数的三阶导数；
2）求向量的一阶向前差分。
9.求解非线性方程组。
10.求函数的极值点，并画出函数的图形。
11．画出函数在上的等值线和相应的梯度方向。
12.曲线是椭圆在第一象限部分，求曲线积分。
30.求微分方程组初值问题。
式中，，，选用ode45函数计算，其相对误差限为，绝对误差限为，分别画出初值条件为，，，解的相平面轨迹图。
用第二次世界大战末期美日硫磺岛战役中的美军战地记录，对lanchester作战模型进行了验证，发现模型结果与实际数据吻合得很好。
硫黄岛位于东京以南660英里的海面上，是日军的重要空军基地。美军在2023年2月开始进攻，激烈的战斗持续了一个月，双方**惨重，日方守军21500人全部阵亡或被俘，美方投入兵力73000人，其中第1天登陆54000人，第2天未增援，第3天增援6000人，第天未增援，第6天增援13000人，以后未增援。战斗结束时，战斗结束时，美军**20265人，战争进行到28天时美军宣布占领该岛，实际战斗到36天才停止。
美军的战地记录有按天统计的战斗减员情况。日军没有后援，战地记录则全部遗失。
用和表示美军和日军第天的人数，忽略双方的非战斗减员，则。
美军战地记录给出增援为。
并可由每天**人数算出（）的实际值。
模型求解的主要工作是对参数进行估计。对（1）式两边积分，并用求和来近似代替积分，有。
为估计在（3）式中取，因为，且由的实际数据可得（engle根据morehouse所给的数据算出来的），于是从（3）式估计出。再把这个值代入（3）式即可算出，。
然后从（2）式估计。令，得。
其中分子是美军的总**人数，为20265人，分母可由已经算出的得到，为372500人，于是从（2）式有。把这个值代入（2）式得。
由（4）式就能够算出美军人数的理论值，与实际数据吻合得很好。
根据上述求得的参数的值，求微分方程组（1）的数值解，并画出美军人数、日军人数的按时间变化曲线和微分方程组的轨线。
32.某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用水量）和日总用水量进行估计。现有一居民区，其自来水是由一个圆柱形水塔提供，水塔高12.
2m，塔的直径为17.4m。水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水。
按照设计，当水塔中的水位降至最低水位，约8.2m时，水泵自动启动加水；当水位升高到最高水位，约10.8m时，水泵停止工作。
表1给出的是28个时刻的数据，但由于水泵正向水塔供水，有3个时刻无法测到水位（表1中为-）。
表1 水塔中水位原始数据。
试建立数学模型，来估计居民的用水速度和日总用水量。
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