2023年武汉理工大学数学建模暑期培训练习题。
1、编写matlab和lingo程序求解下列方程（组）
3）求方程在中的根的近似值．
2、编写lingo程序求解下列最优化问题。
6）求图中点到各点的最短路（不可逆行）．
3、先建立问题的数学模型，再编写lingo程序求解。
1）某厂每日8小时的产量不低于1800件．为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员．一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时．检验员每错检一次，工厂要损失2元．为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
2）某饲料场饲养动物**，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表所示：
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案．
3）某医院**值班班次、每班工作时间及各班所需**数如表所示．每班**值班开始时向病房报到，并连续工作8小时．试决定该医院最少需要多少名**，以满足轮班需要．
4）一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示．现有三种货物待运，已知有关数据列于表2．为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系．具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前后舱之间不超过10%．问该货轮应装载a，b，c各多少件运费收入才最大？表1表2
5）某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉．各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价如下表所示．假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总收益最大的面粉分配计划．
6）1，2，3三个城市每年需分别**电力320，250和350单位，由，两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如下表所示．由于需要量大于可供量，决定城市1的**量可减少0单位～30单位，城市2的**量不变，城市3的**量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）．
7）有三种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用、单件售价、资源单耗量及组织三种产品生产的固定费用见下表．要求制定一个生产计划，使总收益最大．
8）某商业公司计划开办5家新商店．为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建．已知建筑公司ai（i=1，2，3，4，5）对新商店bj（j=1，2，3，4，5）的建造费用的**（万元）为cij（i，j=1，2，3，4，5），见下表．商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？
9）篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛．8名队员的身高及擅长位置见下表：
出场阵容应满足以下条件：
1）只能有一名中锋上场；
2）至少有一名后卫；
3）如1号和4号均上场，则6号不出场；
4）2号和8号至少有一个不出场．
问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高？
10）有5项设计任务可供选择．各项设计任务的预期完成时间分别为3，8，5，4，10周，设计报酬分别为7，17，11，9，21万元．设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周．选择任务时必须满足下面要求：
1）至少完成3项设计任务；
2）若选择任务1，必须同时选择任务2；
3）任务3和任务4不能同时选择．
应当选择那些设计任务，才能使总的设计报酬最大？
11）公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去分别处理．由于业务能力、经验和其它情况的不同，4位业务员处理这4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：
应当怎样分派任务，才能使总的业务费最少？
12）某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧设备，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费．试制定一个5年的更新计划，使总支出最少．设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费见下表：
提示：转化为最短路问题）
13）已知某地区的交通网络如图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上所标数据表示小区间公路距离．问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近？
4、matlab编程训练题。
1）在matlab的命令窗口里完成如下计算，其中t的值分别取-1,0,1，表达式如下：
2）自行产生一个5行5列的数组，得到最中间的三行三列矩阵。
3）用magic产生一个5*5的矩阵，将这个矩阵的第二行与第三行互换位置。
4）已知：一个多项式的系数向量是p=[1 -6-72 -27]，求这个多项式的根。
5）已经两个多项式的系数分别是：[1 2 3 4]和[1 4 9 16]，请求这两个多项式的乘积，及商和余数。
6）给定一个多项式的根是[-5 -3+4i -3-4i],求原来的多项式。
7）电路分析常常涉及到对方程组的求解，这些方程常常是利用描述电流进入和离开节点的电流方程，或者描述电路中网络回路上的电压的电压方程得出的。下图描述了3个回路电压的方程，方程式如下：
假设5个电阻值为已知，2个电压值也为已知，求3个电流值。
8）自行产生一个5行5列的数组，用两种方法得到最中间的三行三列矩阵。
9）根据a=reshape(-4:4,3,3)做一个矩阵，然后（1）取出所有大于0的元素构成一个向量（可推广到从一个矩阵里筛选出符合条件的元素组成一个向量）（2）将原矩阵中大于0的元素正常显示，而小于等于0的元素全部用0来表示(可推广到将原矩阵中不符合条件的全用0来表示，符合条件的值不变)。(思考：
大于0的正常显示，小于等于0的用-10来表示)
10）建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞+第三个元胞里的第二个元素+最后一个元胞的第二个元素。
11）建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是：
问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来。
问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来。
问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。
问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里。
12）给定一个图像文件，格式是jpg，通过inportdata引入这个文件，查看引入后数据保存是一个数组，是100*100*3的一个数组，这是一个三维的数组，表明有100*100个点，每个点有rgb三个方面决定的。现在，要求将这些点的中间部分30个象素宽度的正方形用黑点表示。
13）手动构造一个长宽页是1000*1000*3的图像，每个图像的点有三个0-255之间的随机值构成。然后使用image函数显示这个图像，再用imwrite函数保存这个图像，使这个图像用**浏览器也能够查看。
14）给定一个矩阵。a =
编写一个m函数，要求输入是a，输出有三个：平均数，标准差，秩。程序运行后分析其性能指标（主要从时间上分析）
15）编写一个m函数，将一个给定**文件里的白色全部换成另一种颜色，比如说：将白色转成黑色。
16）要求编写一个m函数文件，完成求三角函数，x变化范围从-pi到pi，求出相应的y的值，并画出图，然后使用编译器生成exe，脱离matlab环境运行。
17）定义一个2*2的元胞数组，放入相应的数据，然后保存到mat文件中，清除内存后，然后再调入内存。查看数据是否改变。
18）实验用图像：注意，此**是灰度**，本题是针对灰度**的处理) 使用imread函数将图像读入matlab。根据产生灰度变换函数t1，使得：
0.3rr < 0.35
d0.105 + 2.6333(r – 0.35) 0.35 ≤ r ≤ 0.65
1 + 0.3(r – 1r > 0.65
用t1对原图像进行处理，查看结果。并打印出来。
19）自己查阅资料找出中国近10年人口数，制成txt文件，格式如下：
然后将数据引入到内存，并绘制出相应的人口变化曲线图。
2023年数学建模竞赛训练题目
第一题 生产计划安排。企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产 库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。已知某工厂要生产7种产品，以i，ii，iii，iv，v，vi，vii来表示，但每种产品的单...
数学建模暑期训练题目
a题物流调度优化。物流调度是城市发展过程中亟待解决的现实问题。在如下图所示的城市中有n 31个物资仓库，任意两个仓库的运出物资互不相同，仓库的位置坐标见附表1。我们约定序号为i i取值0,n 2 的仓库与序号为i 1的仓库之间有道路直接相连，同时，任何两个仓库之间，只要他们之间的直线距离介于10到1...
2023年数学建模题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目。请先阅读 全国大学生数学建模竞赛 格式规范 b题太阳能小屋的设计。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面 屋顶及外墙 铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220v交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的 ...